文档介绍：执教老师:汕头市达濠中学曾传标课型:新授课教学时间:::认识三角形的外角;知道三角形外角的性质;能利用三角形的外角性质解决实际问题。:在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步培养学生养成数学推理的习惯。、态度与价值观:体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心。教学重点:理解三角形的外角、三角形外角的性质。教学难点:三角形的外角性质的证明及运用。教学准备:::直尺、量角器、练习本等。教学过程:【新课导入】问题:上节课我们是用什么方法来说明三角形内角和等于180°的?你能动手给大家演示一下吗?(设计意图:复习并引入新课)学生已经学习掌握了三角形的概念,掌握了三角形的内角和定理,掌握了平行线的性质及邻补角的性质,等等。利用学过的这些相关知识探究本节内容,学生容易接受。【课堂探究】三角形外角的概念如图1所示,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD。像这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。想一想:三角形的外角共有几个?(共有六个)注意:每个顶点处有两个外角,它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角。每个外角与相邻的内角是邻补角的关系。练习:找出如图2中△ABC的外角。(∠EAB,∠DAC)(设计意图:理解、巩固三角形外角的概念)二、三角形外角的性质问题1:如图3在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°。∠ACD是△ABC的一个外角,能由∠A,∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A、∠B有什么关系?问题2:如图4所示,求∠1,∠2的度数;猜想∠2与∠A、∠B有什么关系?问题3:学生动手操作:学生任意画△ABC,如图1所示,分别量出∠A、∠B、∠ACD的度数,通过计算猜想这些度数有什么关系?与同桌同学探讨一下。结论:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。问题4:上面这个结论对于任意三角形成立吗?如图5所示,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗?∵CE∥AB,∴∠A=∠1,∠B=∠2,又∠ACD=∠1+∠2,∴∠ACD=∠A+∠B。你能用文字语言叙述这个结论吗?(图5)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么?三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即,。(设计意图:引导学生自己探索、证明三角形外角的性质)三、例题例4如图6,∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角,它们的和是多少?分析:∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系?∠BAC、∠ABC、∠ACB有什么关系?解:∵∠1+∠BAC=180°,∠2+∠ABC=180°,∠3+∠ACB=180°,∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=540°,又∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠1+∠2+∠3=360°。你能用语言叙述本例的结论吗?(图6)三角形外角的和等于360°。(设计意图:三角形外角性质的运用与巩固)四、;2.(补充练习)如图7所示,则x=。(30°)3.(补充练习)比较下列图8中∠1与∠2的大小关系。(见PPT)(设计意图:巩固三角形外角的性质、解决实际问题