文档介绍：教育教学实践评价手册(听课记录表二)听课记录表(二)实习学校:实践基地任课教师:(一)——概念与图象类型新授教学过程内容说明一、复习、提问:提问:整数指数、分数指数、无理指数幂。二、引入新课题:(采用书上的例子)(1)细胞分裂问题。某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……。1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系是什么?提问同学回答,由老师简单在黑板上板书。分裂次数:1,2,3,4,…,x细胞个数:2,4,8,16,…,y提问同学回答。(时间:2分钟)通过具体的实例入手,有简单的、现实的问题开始分析,引入指数函数。(时间:6分钟)对于指数函数定义的具体分析。老师指导学生共同讨论。由上面的对应关系可以归纳出,函数关系是。(2)一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%。求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系。设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。提问同学回答,由老师简单在黑板上板书。同理可以归纳出,函数关系是y=。☆指数x是自变量,底数是一个大于0且不等于1的常量。我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数三、新课教学:(一)指数函数定义:帮助学生深刻理解指数函数的定义。(时间:12分钟)图象是非常直观的教学方式,强调图象的重要性。是用描点法画出几条指数函数的图像,有利于帮助同学们从直观的图像中找到一些函数的规律。注意作图的细节,是图形更具有代表性、全面性、准确性。引导学生讨论,积极思考,由现象看本质,再由本质找到现象。(时间:13分钟)在黑本上写几道例题,带领学生共同讨论解答。一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R。★注意1、指数函数的底数的取值范围,引导学生共同分析底数为什么不能是零、负数和1。如果a=0,那么当x>0时,ax≡0(“≡”表示恒等于);当x≤0时,ax无意义。如果a<0,那么对于x的某些数值,,y=(-4)x,这时对于x=1/4,x=1/2,…等等,在实数范围内函数值不存在。如果a=1,那么对于任何x∈R,ax=1x≡1,是一个常量,对它没有研究的必要性.。因此,为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠>0,且a≠1以后,对于任何x主要是增加本节课内容(定义和图象)的理解和记忆。(时间:10分钟)留下课后思考题。(时间:2分钟)∈R,ax都有意义,且ax>0。因此指数函数的定义域是R,值域是(0,+∞)。★注意2:指数函数的解析式y=ax中,,实际上却不是,例如y=ax+k(a>0,且a≠1,k∈Z);有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,例如y=a-x(a>0,且a≠1),这是因为它的解析式可以等价化归为y=(a-1)x,其中a-x>0,且a-x≠1。(二):(1)(2)(3)(4)(5)作图时要注意:⑴由于指数函数的定义域是R,因此选取x的值时,对于负数、零、正数都要取到;⑵要把图象和坐标轴的交点准确标出,对于、、来说,当x→-∞时,图象靠近x轴,但不相交;对于、来说,当x→+∞时,图象靠近x轴,但不相交;:从画出的图象中能发现函数的图象和函数的图象有什么关系?可否利用的图象画出的图象?讨论结果:这两个图像关于y轴对称。(利用公式推导):从画出的图象(、和)中,能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律?(简单描述,下节课详细学习)四、例题练习:例1:已知指数函数(>0且≠1)的图象过点(3,π),求例2:用描点法作图,通过图象观察比较下列各题中两个值的大小:⑴,;⑵-,-。例3:已知下列不等式,比较m,n的大小:提示:(1)(2)用描点法作简图,再解答;(3)课后思考。五、课后思考:本节课知道了什么叫指数函数,也能够作出它的图象,可以利用它们的图象看出自变量与函数值y的对应值,也看到了函数图象的变化趋势。那么,当0<a<1及a>1时,y=ax的图象有什么共同点?有什么不同点呢?本节课的作业就是请同学们从画出的图象以及解题过程中认真思考,加以归纳,为下节课做好准备。评价及建议教学目标的设计与达成情况:本节课程的主要教学目的有四点:(1)使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系;(2)理解指数函数的的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,观察指数函数的特点;(3)在指数函数的定义中,需要注意的点很多。本节课的教学重点:指数函数的的概念和描点图形。本节课的教学难点:指数函数