文档介绍：第卷第期宜春学院学报. .
年月.
循环逆一矩阵的逆特征值问题
韩凤萍。严宣辉
.福建信息职业技术学院,福建福州;
.福建师范大学数学与计算机科学学院,福建福州
摘要:首先给出了谱为实数集情况下的循环逆一矩阵的逆特征值问题,在此基础上,从三阶与四阶矩阵
入手,构造在谱为复数情况下的循环逆一矩阵,进而推出在阶的情况下谱为复数的循环逆一矩阵的逆特征
值问题定理,,用该软件中的特征值函
数验证所求的矩阵正是所给的限制谱下的矩阵,并相应给出了数值例子。
关键词:循环矩阵;一矩阵;逆一矩阵;共轭偶向量;逆特征值问题
中图分类号:. 文献标识码: 文章编号:———
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前言与预备知识阵,记作,,,⋯,。
逆特征值问题一般是指:在一定的限制条件下,构造定义设为实矩阵,其中,,
某矩阵使其具有预先给定的特征值或特征向量。,,⋯,。称为一矩阵。
本文中的特殊矩阵:循环逆一矩阵,它是指由两个定义设为实矩阵,为一矩阵且的
重要的矩阵类循环矩阵与逆一矩阵的合并的简称,二者实特征值都是正值,称为一矩阵。
应用很广泛,例如,如在最优化、矩阵分解、多目标决策、定义设∈且具有形式: 一,其中实数
图论、傅氏变换等应用循环矩阵,在偏微分方程中的有限
且,若;,则称为一矩阵,其中曰为
元方法,在经济学中的投入一产出分析和增长模型,在运
非负矩阵曰的谱半径。
筹学中的线性互余问题,在概率统计中的马尔可夫链等问
定义若向量。,,⋯,满足。且
题经常应用逆一矩阵理论。
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近年来,特殊矩阵逆特征值问题的研究非常活跃,如: 州√,,⋯, ,则称为一个共轭偶向量。
对称矩阵⋯、双随机矩阵、三对角阵,其中矩阵
定义如果一个阶非奇异实矩阵的逆是一矩阵,
的逆特征值问题的研究比较典型引,一矩阵【等逆特
则称是逆一矩阵。
征值问题研究相对比较成熟,而对循环逆一矩阵的逆特
引理。一个实循环矩阵的特征值是实的则循环矩
征值问题的研究相关文献甚少。本文主要研究实循环逆
阵是对称的。
一矩阵的逆特征值问题。
定义设% 为实矩阵且具有如下形式: 引理设,,⋯,是复数集合,,,,
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, ,则存在一个特征值为。,:,⋯,的实循环矩阵
:一,。..。:’...“一.:::一充要条件是:是一个共轭偶向量。
。。’~ .’.’.。‘,称为实的循环矩引理设,,,⋯, ,的特征值为
,,⋯,,其相应的特征向量为, ,⋯, ,
⋯: 厂, ,⋯, , 。,:,⋯,,是一个共
收稿日期:一一
作者简介:韩凤萍一,女,福建福州人,副教授,硕士,主要从事计算数学方向研究。
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第期宜春学院学报第卷
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