文档介绍：文科高考数学复****资料文科高考数学复****资料第一章集合一定义集合是高中数学中最原始的不定义的概念,只给出描述性的说明。某些确定的且不同的对象集在一起就成为集合。组成集合的对象叫做元素。二集合的抽象表示形式用大写字母A,B,C……表示集合;用小写字母a,b,c……表示元素。三元素与集合的关系有属于,不属于关系两种。元素a属于集合A,记作;元素a不属于集合A,记作。四几种集合的命名有限集:含有有限个元素的集合;无限集:含有无限个元素的集合;空集:不包含任何元素的集合叫做空集,用表示;自然数集:N;正整数集:N*或N+;整数集:Z;有理数集:Q;实数集:R。五集合的表示方法(一)列举法:把元素一一列举在大括号内的表示方法,例如:{a,b,c}。注意:凡是以列举法形式出现的集合,往往考察元素的互异性。(二)描述法::【例】方程的所有解组成的集合,可表示为{x|x2-3x+2=0}。x是集合中元素的代号,竖线也可以写成冒号或者分号,竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符合的条件。:将说明元素性质的一句话写在大括号内。【例】{大于2小于5的整数};描述法表示的集合一旦出现,首先需要分析元素的意义,也就说要判断元素到底是什么。(三)韦恩图法:用图形表示集合定义了两个集合之间的所有关系。:如果属于A的所有元素都属于B,那么A就叫做B的子集,记作:,如图1-1所示。图1-1子集有两种极限情况:(1)当A成为空集时,A仍为B的子集;(2)当A和B相等时,A仍为B的子集。真子集:如果所有属于A的元素都属于B,而且B中至少有一个元素不属于A,那么A叫做B的真子集,记作或。真子集也是子集,和子集的区别之处在于。对于同一个集合,其真子集的个数比子集少一个。(1)求子集或真子集的个数,由n各元素组成的集合,有2n个子集,有2n-1个真子集;(2)空集的考查:凡是提到一个集合是另一个集合的子集,作为子集的集合首先可以是空集,的等价形式主要有:。:由两个集合的公共元素组成的集合,叫做这两个集合的交集,记作,读作A交B,如图1-2所示。图1-2图1-3图1-:由两个集合所有元素组成的集合,叫做这两个集合的并集,记作,读作A并B,如图1-3所示。:由所有不属于A的元素组成的集合,叫做A在全集U中的补集,记作,读作A补,如图1-4所示。德摩根公式:.(四)区间表示法:数轴上的一段数组成的集合可以用区间表示,区间分为开区间和闭区间,开区间用小括号表示,是大于或小于的意思;闭区间用中括号表示,是大于等于或小于等于的意思;【例】(2,3),[2,3],(2,3],[2,3]...第二章函数一映射与函数的基本概念(一)映射A集合中的每个元素按照某种对应法则在B集合中都能找到唯一的元素和它对应,这种对应关系叫做从A集合到B集合的映射。A中的元素叫做原象,B中的相应元素叫做象。在A到B的映射中,从A中元素到B中元素的对应,可以多对一,不可以一对多。图2-1是映射图2-2是一一映射图2-3不是映射(Ⅰ)求映射(或一一映射)的个数,m个元素的集合到n个元素的集合的映射的个数是nm。(Ⅱ)判断是映射或不是映射:可以多对一,不可以一对多。(二)函数的概念定义域到值域的映射叫做函数。如图2-4。高中阶段,函数用f(x)来表示:即x按照对应法则f对应的函数值为f(x).函数有解析式和图像两种具体的表示形式。偶尔也用表格表示函数。函数三要素:定义域A:x取值范围组成的集合。值域B:y取值范围组成的集合。对应法则f:y与x的对应关系。有解析式和图像和映射三种表示形式函数与普通映射的区别在于:(1)两个集合必须是数集;(2)不能有剩余的象,即每个函数值y都能找到相应的自变量x与其对应。图2-4二定义域题型(一)具体函数:即有明确解析式的函数,定义域的考查有两种形式直接考查:主要考解不等式。利用:在中;在中,;在中,;在中,;在中,;在与中且,列不等式求解。(二)抽象函数:只要对应法则相同,括号里整体的取值范围就完全相同。三值域题型(一)常规函数求值域:画图像,定区间,截段。常规函数有:一次函数,二次函数,反比例函数,指数对数函数,三角函数,对号函数。(二)非常规函数求值域:想法设法变形成常规函数求值域。解题步骤:(1)换元变形;(2)求变形完的常规函数的自变量取值范围;(3)画图像,定区间,截段。(三)分式函数求值域:四种题型(1):则且。(2):利用反表示法求值域。先反表示,再利用x的范围解不等式求y的范围。(3):,则且。(4)求的值域,当时,用判别式法求值域。,值域(四)不可变形的杂函数求值域:利用函数的单调性画出函数趋势图像,定区间,截段。判断单调性的方法:选择填空题首选复合函数法,其次求导数;大题首选求导数,其次