文档介绍：2019版高中数学选修4-4知识点清单,教案设计高中数学选修4?4 坐标系与参数方程知识点总结第一讲一平面直角坐标系 (1)数轴:规定了原点,. (2)平面直角坐标系: ①定义:在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系; ②数轴的正方向:两条数轴分别置于水平位置与竖直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向; ③坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴,竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴,x轴或y 轴统称为坐标轴; ④坐标原点:它们的公共原点称为直角坐标系的原点; ⑤对应关系:平面直角坐标系上的点与有序实数对(x,y)之间可以建立一一对应关系. (3)距离公式与中点坐标公式:设平面直角坐标系中,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2 的中点为P,填表: 两点间的距离公式中点P的坐标公式|P1P2|=(x1-x2)2+(y1-y2)2 x= x1+x2 2 y= y1+y2 2 (x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ: x′=λx(λ>0) y′=μy(μ>0) 的作用下, 点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 二极坐标系(1)定义:在平面内取一个定点,叫做极点;自极点引一条射线x叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. (2)极坐标系的四个要素:①极点;②极轴;③长度单位;④角度单位及它的方向. (3)图示 (1)极坐标的定义:设是平面内一点,极点与点的距离||叫做点的极径, 记为ρ;以极轴x为始边,射线为终边的角x叫做点的极角,(ρ, θ)叫做点的极坐标,记作(ρ,θ). (2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系:在极坐标系中,极点的极坐标是(0, θ),(θ∈R),若点的极坐标是(ρ,θ),则点的极坐标也可写成(ρ,θ+2kπ), (k∈Z). 若规定ρ>0,0≤θ<2π,则除极点外极坐标系内的点与有序数对(ρ,θ)之间才是一一对应关系. ,把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,且长度单位相同, 设任意一点的直角坐标与极坐标分别为(x,y),(ρ,θ). (1)极坐标化直角坐标 x=ρsθ, y=ρsinθW.(2)直角坐标化极坐标ρ2=x 2+y 2, tanθ= y x (x≠0).三简单曲线的极坐标方程 ,在极坐标系中,如果平面曲线上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程 f(ρ,θ)=0,并且坐标适合方程f(ρ,θ)=0的点都在曲线上,那么方程f(ρ,θ)=0叫做曲线的极坐标方程. (1)特殊情形如下表: 圆心位置极坐标方程图形圆心在极点(0,0)ρ=r (0≤θ<2π) 圆心在点(r,0) ρ=2rs_θ(- π 2 ≤θ<π 2 ) 圆心在点(r, π 2 )ρ=2rsin_θ(0≤θ<π) 圆心在点(r,π) ρ=-2rs_θ(π 2 ≤θ< 3π 2 ) 圆心在点(r, 3π 2 )ρ=-2rsin_θ(-π<θ≤0) (2)一般情形:设圆心(ρ0,θ0),半径为r,(ρ,θ)为圆上任意一点,则||=r, ∠=|θ-θ0|,根据余弦定理可得圆的极坐标方程为ρ 2-2ρ0ρs(θ-θ0)+ρ 2 0-r 2=0 即 2s()00 2 0 22r?????????? (1)特殊情形如下表: 直线位置极坐标方程图形过极点,倾斜角为α(1)θ=α(ρ∈R)或θ=α+π(ρ∈R) (2)θ=α(ρ≥0)和θ=π+α(ρ≥0) 过点(a,0),且与极轴垂直ρs_θ=a- π 2 <θ<π 2 过点 a, π 2,且与极轴平行ρsin_θ=a (0<θ<π) 过点(a,0)倾斜角为αρsin(α-θ)=asinα(0<θ<π) (2)一般情形,设直线l过点P(ρ0,θ0),倾斜角为α,(ρ,θ)为直线l上的动点,则在△P中利用正弦定理可得直线l的极坐标方程为ρsin(α-θ)=ρ0sin(α-θ0). 四柱坐标系与球坐标系简介(了解) (1)定义:一般地,,它在xy平面上的射影为Q,用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点Q在平面xy上的极坐标,这时点P的位置可用有序数组(ρ,θ,z)(z∈R),我们建立了空