文档介绍：》》情境导入:高菲做作业时,不小心把一滴墨水滴在一道数学题上,题目变成了x²+■x+1,看不清x前面的数字是什么,只知道这个二次式能写成一个整式的平方,急得她抓耳挠腮,你能帮助她么?软鉴掸贵述吵闪勃沿浅梦朴垢睛昭散介谁***》》学****目标:知识目标::,,》》计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=__;(2)(m+2)2=______;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_______(4)(m-2)2=________;p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1_m2-4m+》》像研究平方差公式一样,我们研究一下(a±b)²的运算结果有什么规律?》》通过前面的研究,你能发现什么规律么?(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+:左边是的平方;二项式右边是a2+b2a2+b2(两数和)(差)a+ba−b两数的平方和+加上−(减去):首平方,尾平方,积的二倍在中央两数和(或差)的平方等于这两数的平方和再加上(或减)》》=+++(a+b)2=a2+2ab+b2几何解释:a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−bb(a−b)(a−b)2(a−b)2=a2−2ab+》》例1利用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2;解:(1)(4m+n)2=4m(4m)2nn22×4m×n++(2)(y-)2==16m2+8mn+n2y2-2×y×+()2=y2-xy+(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+》》例2运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992解:(1)1022=(2)992==1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801计算:(1)1022;(2)》》纠错练****指出下列各式中的错误,并加以改正:(1)(2a−1)2=2a2−2a+1;(2)(2a+1)2=4a2+1;(3)(a−1)2=a2−2a−:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2=(2a)2−2•2a•1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2=(2a)2+2•2a•1+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2=(a)2−2•(a)•1+12;》