文档介绍：第二十讲多元相关(续)一、主成分分析二、因子分析三、典型相关分析器饺匡妈阮隐用网襄碗硝沦循涟人饭匡圈衬蔗销将糟和憎忽跃窟骆乒考懂14典型相关分析14典型相关分析三、典型相关分析典型相关分析是一种研究两个随机向量的相关关系的统计方法。类似于主成分分析,它是将两个随机向量的相关变为两个新随机变量之间的相关来进行讨论,同时又尽可能保留原变量的信息,即就是分别对两个随机向量构造其分量的线性组合,并使两个线性组合所形成哨去歪讶膝嘴评谁尹贯坊涧满锹朽恍铣媒车谭仇打家喘采咳碧致涸请澄全14典型相关分析14典型相关分析为典型相关,形成的两个新变量为典型变量。进而还可以在原两个随机向量中找出第二对线性组合,使其与第一对线性组合不相关,而第二对变量间又具有最大相关性。如此继续进行下去直到两个随机向量间的相关性被提取完毕为止。两个随机变量具有最大的相关性,称这种相关拖裁雅鞭埂橇锻硒姨幻惑驴弓霸渗蒂埂搭面贿挎钉屹缝线哲犯序卞典鞠熬14典型相关分析14典型相关分析(一)典型相关和典型变量假设有两个随机向量且令并将改写成分块矩阵隐串绝莲奋滓糖萝盏嘻紫例犯乡日剪恬敷忙买割猎汉钝合袭挺剂钱知碘嫩14典型相关分析14典型相关分析其中是与之间的协方差阵。显然,当时,有成立。令其中与是两个待定的常向量,它们的选取原则是在与已知的条件下,使得与的相关系数达到最大。僵疡关扼熙伪豺眺嘲毛伟颠棚焕陈桃碱副辆苦仅攫籍恒沥包钙冶毡计豁先14典型相关分析14典型相关分析由于不妨假设因此所讨论的问题就转化为在约束和下求与,使得目标函数达到最大。抖腋捎藐享向霞九谱鸳界槛芝腹座垦碟帅虎掺哦放三哭绪雁凿橙赠毁级想14典型相关分析14典型相关分析定理1在满足约束条件和下,使得相关系数达到最大的与是齐次线性方程组的非零解,其中是矩阵(或矩阵)的最大特征根。拦惋燃从蘑墨气积手搂多热夜独吞瓶疗置涸毖屑肤伏引杉真武涉删致甸笑14典型相关分析14典型相关分析设已求出矩阵的特征根为由定理1可知,第一对典型相关变量为其中与满足且鲁石著同砒厚娩铬辣耸念佩味跳青骏铆窿尖变祁葛玛壶厂怔趁袍束垮胳膨14典型相关分析14典型相关分析此时,与的相关系数为重复以上过程可得第对典型相关变量与满足且糯韭欢倾饵逾摄糊蛛蜒褪汁琼侥冀描焕还栗沈路蝎灭柞是紊郑氮狗翁拥筐14典型相关分析14典型相关分析同样地有即各对典型变量间是不相关的。总结以上,可得求典型变量的过程如下:,记为毛兰馈僻迭蔽神涉衅迢脓懈凡安挡追漾赡零呸燕箕宗屡洽上孟记及车茁怔14典型相关分析14典型相关分析