文档介绍：学****方法指导丛书数学解题与学****指导策略
数学学****与与解题的常用思维策略
审题与分析策略十法
审题与分析是解题的先导,以获得解题最佳思维程序为目的。
常见的审题与分析的策略与方法有以下几种:
观察入门
()观察数列的变化规律。例已知数列{}的前项是,,,
,,试写出这个数列的一个通项公式。
审析:易发现相邻两项的后项与前项的差是等差数列,,,⋯,
n(n-1)
推得a - a = n -1,迭加得a = a +1+2十⋯十( n -1) = 1+
n n-1 n 1 2
注:数列()是二阶等差数列。
()观察方程的结构特征。
()观察特征数。
定义运用
数学中的定理、法则都建立在相应的定义和公理的基础上,因此,对一
类问题利用定义解题不失为一种本质的方法。不少学生在解题时能自觉地根
据问题的特点联系相应的定理、法则,但对定义的应用却缺乏自觉的意识。
因此,提高解题速度就须善于对一类问题利用定义解题。
尝试探求
()试代验证
()猜测验证
逆向探求
筛选、淘汰
例设、为自然数,且>,对于集合{,,,⋯},
{,,,⋯, },求满足∩Æ的的子集共有多少个?
审析:逐个考察题中元素淘汰与题设不合的,留下符合条件的重新组合。
解: 的子集总共有个,而其中含,,⋯中的自然数组成的集合
与条件不符,而且仅有, ,⋯, 中的自然数组成的集合才能满足
∩Æ,而这种子集的个数是,即为所求。
引人记号(或字母)
例若∈,求证:+>。
审折:引入“”, ,归结为证明关于的二次三项式的值为正。
证明:令,记--(),∴△()
()-(-)-<,而二次系数为正,故>,∴原不等式得
证。
形数相帮
例如果方程+ 的两实根在方程- 的两实根之
间,试求, 应满足的关系式。
审析:函数, )都是开口向上具形状相同又有
公共对称轴的抛物线,把问题归纳为两条抛物线顶点的纵坐标间关系问题,
同时要考察顶点与轴位置关系。
解:设( ) ()
( )- ()
满足题设充要条件是抛物线()的顶点纵坐标不大于零且大于抛物线
()的顶点、纵坐标。
2
ïì­ a + k≤ 0
即解得< ≤ 2
í 2 2 a ­ 4 k a
îï­ a + k> ­ a + a ­ 4
利用隐蔽条件
例求满足下列方程的实数,:++ + +
审析:由于该方程是二次方程(或可为无理方程),可能隐含若干个非
负数之和的形式从而通过配方由每个非负数必须为零求解。
解:配方得( 十)(),于是有且只有十+ ,
+ ,解得,
转换目标
从特殊突破,推出一般
例已知<<,≤<, ,那么有()。
()≤≤;
()<<;
()<≤;
()<≤;
()<<。
解:取的临界值代入已知式:
,则有≤<,≤+<;
,则有≤<,≤+<
推出<+< 正确,选()。
怎样寻找解题思路的人日
“万事开头难”,解题也一样,面对一道数学题目,尤其是解那些变式
或综合题,从何处入手找到解题思路的突破口,这是许多学生的一大苦衷。
因此,教师要想学生所想,在解题思路教学中,突出解题思路入口寻找的指
导,使学生在潜移默化中逐步学会寻找解题思路的一般方法,从而顺利地解
题。
抓关键信息
一道数学题中有许多可以利用的信息,有的直露,有的隐晦;有的简单,
有的复杂;有的重要,有的次要、我们应当善于抓住最主要的信息,从关键
处入手,这样往往容易找到解题的突破口。
例前卫工厂共有工人人,如果调走男,又调走女人,这
时男女工人的人数相等。这个工厂原有男、女工各多少人?
题目的四个主要条件中,“这时男、女工人数相等”是一个关键条件,
首先抓住这个特殊句子下手,再抓住含有分率的句子分析,知道原来男工人
数可以看作“”,这样现在男、女工人数的对应分率都是( ),由此
可先求出男工人数;( )÷( )(人),再求出女工人
数: (人)。
题目中有诸如“⋯⋯相等”、“比⋯⋯多(少)”、“是⋯⋯倍”等特
殊句子,实际上已经暴露了解题的关口。
抓因果关联
数学应用题中都存在着或明或暗的因果关联,有些题目则更显眼地突出
这种现象,这时应当紧紧抓住“果”去析“因”,便很快可以找到解题的入
口处。
例一个长方体木料,高增加厘米,就成为一个正方体,这时表面积
增加了平方厘米。原来长方体木料的体积是多少?
抓住“果”(表面积增加平方厘米)设问:“表面积为什么比原来增
加了平方厘米?”从而找到“因”—“高增加了厘米”