文档介绍：【基础知识精讲】,会利用定理判定两个三角形相似,,初步认识特殊与一般之间的辩证关系,提高学****数学的兴趣和自信心. 【重点难点解析】相似三角形的概念及相似三角形的基本定理. 【典型热点考题】例1如图4-21,□ABCD中,M是AD延长线上一点,BM交AC于点F,交DC于G,则下列结论中错误的是( )图4-21A.△ABM∽△DGMB.△CGB∽△DGMC.△ABM∽△CGBD.△AMF∽△BAF点悟::-22,已知MN∥BC,且与△ABC的边CA、BA的延长线分别交于点M、N,点P、Q分别在边AB、AC上,且AP∶PB=AQ∶-22求证:△APQ∽△:∵AP∶PB=AQ∶QC,∴PQ∥BC,又MN∥BC,∴MN∥PQ∴△APQ∽△.(1)如图4-23(1),已知:△ADE∽△ABC,且AD与AB是对应边.(2)如图4-23(2),已知:△ABC∽△AED,∠B=∠-23点悟:要写出两个相似三角形的对应边的比例式,,所以要确定两个相似三角形的各组的对应边,可以参照确定全等三角形对应边的方法,:(1)已知△ADE∽△ABC,且AD和AB是对应边,它们所对的顶点E和C为对应顶点,而A是两三角形的公共顶点,∠BAC为公共角,所以两三角形另两组对应边为DE和BC,EA和CA,得.(2)已知△ABC∽△AED,且∠ABC=∠AED,A为公共顶点,另一对应顶点为D和C,三组对应边分别是AD和AC,AE和AB,,它的对应元素比较明显,对应边,对应角,对应顶点有同样的顺序性,(图4-24):图4-,对应顺序也不一致,,也有两种,一种是有一个公共角,另一种是一组对顶角(图4-25).图4--26,已知:△ABC的边AB上有一点D,边BC的延长线上有一点E,且AD=CE,:AB·DF=BC·-26点悟:如果我们把条件和结论涉及的线段AD,CE,AB,DF,BC,EF在图中都描成红线,可以发现一个完全由红线构成的三角形,即△DBE,还有一条线AC,是△DBE的截线,分别截△DBE的三边DB,BE,DE(或它们的延长线)于A,C,,即过红线三角形任一顶点作对边的平行线,并与该三角形的截线或其延长线相交(如图4-27),在每一种图形中,虽然只有一对平行线,但与这对平行线有关的基本图形都能找到两对,-27以(2)为例,可以写出,,于是可得,及,所以,=CE,于是有AB·DF=BC·EF.(证略)-28,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AD,BC的中点,AF与BE相交于G,CE和DF相交于H,求证:GH∥-28点悟:条件中的AD∥BC,给出了两个基本图形,而AE=ED,BF=FC,又使从两个基本图形中给出的比例式有一个公共的比值,∥:∵AD∥BC,∴,.∵AE=ED,BF=FC,∴,∴GH∥-29,已知:AD平分∠BAC,DE∥AC,EF∥BC,AB=15cm,AF=:-29点悟:∥AC,AD平分∠BAC,可以得到AE=,AE,AB,AF都在AB和AC这两条边上,利用EF∥BC,:∵DE∥AC,∴∠3=∠2,又AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴ED=AE.∵EF∥BC,ED∥CF,∴EDCF为平行四边形,∴ED=CF==x,则CF=x,BE=15-x.∵EF∥BC,∴,即,∴解得,,.∴DE=6cm,BE=-30,已知:在△ABC中,AD和BE相交于G,BD∶DC=3∶1,AG=∶-30点悟:按照例4的分析,过点G作GM∥A