文档介绍：解竞赛题的钥匙
一算谜问题
——凑凑、估估、揭谜底
算谜问题是一类趣味性较强的数学游戏,它不仅加深对小学数学基本知
识的理解,对于培养学生的观察能力、分析能力、推理判断能力非常有益。
年开始,心理学家以算谜为例子,研究人类解决问题的思维过程。由于
算谜问题构思精巧,变化多端,并且具有不同的难度层次,所以经常被智力
竞赛和数学竞赛所选用。
算谜问题,一般指那些含有未知数或待定的运算符号的算式。这种不完
整的算式就像“谜”一样,要我们根据运算法则和逻辑推理方法进行推理、
判断把算谜“猜”出来,使不完整的算式补充完整。
我们通过一些例子来讲述解答算谜问题的思考方法和技巧。
例○○
○○□
把、、×、÷分别填在适当的圆圈中,并在长方形中填上适当的整数,
可以使上面的两个等式都成立。这时长方形中的数是几?
( 年第一届“华罗庚金杯赛”决赛试题)
解法:先考虑第一个等式,等式右边是比、、大得多,所以等
式的圆圈里首先应考虑“”或“×”,但× 比大,所以得+
× 。
第二个等式中,题意要求在长方形中填整数,而且只剩下减号和除号,
所以得÷ 。
即长方形中的数是。
例在个之间添上、、×、÷,使得下面的算式成立:
(北京市第二届小学生“迎春杯”数学决赛题)
分析:这个式子数字很大,我们先凑出与较接近的数,如:
÷+。这个数比大,这样原问题就转化为:能否用剩下的
七个经适当的四则运算得出一个等于的算式呢?还是用上面的想法:
与较接近,而÷ 这样一来问题就转化为能否用剩下的四个写
出一个等于的算式。而这是不难办到的。如: ÷+÷=
解法:÷+÷ ÷ ÷
用上面类似的方法你能找到另外的解答吗?
以上二例是填写运算符号,例是根据运算结果进行逆推,是解答算谜
问题的常用方法。例用逆推的方法比较麻烦,因此,我们先经过估算,凑
出一个与结果较接近的数,然后凑凑、算算,使算式成立。
下面我们来讲述填补等式或竖式的算谜问题。
例将,,,,,, 这七个数字填在圆圈和方格内,每个数
字恰好出现一次,组成只有一位数和两位数的整数算式。问填在方格内的数
是几?
○×○□○÷○
( 年第一届“华罗庚金杯赛”复赛试题)
解法:要求用七个数字组成五个数,根据算式,应当三个数是一位数,
两个二位数,二位数应是积和被除数。
和不宜做一位数,一位数如果是,则会出现×=( 重复出
现), ×(经试验不行), ×=( 个数中没有), ×
( 不能成为商),因此, 也不能做一位数。
、和只能用来组成二位数,它可以组成和,经验算, 不能
填在方框内,于是得到× ÷。
即填在方框内的数是。
例下面的算式里,每个方框代表一个数字。问:这个方框中的数
字的总和是多少?
( 年第三届“华罗庚金杯赛”初赛试题)
□□□
+ □□□
1 9 9 1
分析:解决这样的问题,我们需要认真审题,抓住式中的某些特点,寻
找突破口。
这个题目的突破口在百位上,由于十位至多向百位进,且百位上两个
□内数字之和加上十位向百位的进位等于,可以推出百位上两个□内数字
均填,且十位向百位进;同理,由于十位上两个□内数字之和加上个位向
十位的进位等于,可以推出十位上两个□内数字均填,且个位向十位进
;由此推出个位上两个□内数字之和等于。
解法:由于两个加数的十位和百位数字均为,两个加数的个位数字之
和为,因此所有□内数字之和为× 。
,,”中的某一个数字,使得该除式成立。
(上海市年小学数学竞赛试题)
分析:根据除式条件,首先可知除数的十位数字是,第一次相除后,
余数是,由此推出商数的个位数字只能是,除数的个位数字也只能是。
解法:
例在□中填上适当的数字,使算式成立。
分析:因为除数是三位数,并且百位数为,它和商的首位的乘积也是
三位数,所以商的首位是;
因为第一行的个位数是,所以除数的个位数也是;
因为第二行的个位为,所以商的个位为。因为× ,必须向十
位进,所以根据十位上的,推知除数的十位是。商与除数确定后,其他
数字都易于确定。
解法:
例7 ABCD表示一个四位数,EFG表示一个三位数,A、B、C、D、
E、F、G、代表1~9中的不同的数字。已知ABCD + EFG = 1993,问:乘积
ABCD×EFG的最大值与最小值差多少?
( 年第三届“华罗庚金杯赛”决赛第一试试题)
分析:这是一道数字谜的最值问题,要选择好“突破口”通常从首位或
未位数字入手。
解法:由已知条件
A B C D
+ E F G