文档介绍：程组的变分结构,使用伪梯度与伪梯度流为其设计数值算法一类极小正交算法。文摘要本文是为一类伪线性方程组一一甃匠套槎嘟馕侍獾氖导扑闵杓扑惴ā少结果。但是现有文献中还没有对该类方程组数值求解的有效算法。由于方程组建立在空间并有多解性,致使对其数值算法的设计存在一定的难度。本文利用该类方外,文章还对该极小极大正交的效率进行了讨论,提出了提高计算效率的具体途径。匠套樵诜桥6倭魈逦侍猓窍咝缘晕侍饧氨ㄑУ妊芯恐杏杏τ茫⑶在方程的理论研究中受到重视。关于该类方程组的解的存在性,理论研究已得到不章中的数值试验结果表明算法是有效的,并且该算法的收敛性己在本文中建立起来,另关键词:甃印锄方程组,伪梯度,极小正交算法,收敛性上海师范大学硕士学位论文中文摘要
簊琾琺—甋琻.,..瑃,猳。‘ⅱ簦甆,瓺琲【Ⅺ甀Ⅱ。
,,瑉∈第一章前言,口云:.其中瑃露。菀姿得‘。,蔭即对每个蔢,蔢沟茫ァ蔢,许多非线性边值题蠼獾燃塾诮鈁】其中篨,瑈为二个巴拿赫空间。记是耐仄硕耘伎占洌梅,硎径偶关系。当问题是变分问题,存在泛函蔆使得,其中耸荍的梯度,瑄铩蔢..慕釻莆A说牧俳绲悖闹礳称为了的临界值。具有多个临界点的情形存在于许多非线性问题中。,经典的变分理论着重于局部极值点的讨论,传统的数值计算方法着重于寻找局部极值点对应的稳定解。不是局部极值点的临界点称为鞍点。在物理系统中,鞍点对应了不稳定状态虺萍し⒆刺。极小极大原理是临界点理论中最流行的刻划临界点的方法之一,它把鞍点描述为两层最优化问题的一个解,其中怯砂湍煤湛占鋁一些子集构成的集合。年—做了非线性分析中里程碑式的工作,他们证明;理【俊W源耍〖ù定理在研究非线性偏微分方程和非线性动力系统变得流行起来。许多极小极大定理,如各种ɡ砗蚐ɡ恚驯怀晒Φ亟⒉⒂糜谥っ鞣窍咝云⒎址匠毯头线性动力系统的多解存在性【,,,,,,,】。人们应用引理对半线性椭圆型方程其中荝系挠薪缈G颍亩嘟獯嬖谛越辛颂致邸6杂τ诟梅匠痰哪芰亢上海师范大学硕士学位论文第一章前言.,盓气一·,‘
鱬乱十,,瑉∈狝,,瑉∈籄,仳瑉∈,蔭弧鱬,钞,蔘弧鱣口瑄瑉∈酙,虲晏岢鯹算法。这二个方法已被成功应用于,蔭缸,,,蕏H绻鹸是巴拿赫空间,则隭话悴⒉。本文希望在甖惴ǖ幕∩希杓埔桓鼍植考≌凰惴ǎ⒂盟辞瑉∈–蚆召年提出了他们的算法【浚半线性椭圆型方程的正解和变号解的计算。但是,这二个方法欠缺算法理论和算法收敛性的讨论。和于年提出更为一般的局部极小极大算法并于年给出了算法的收敛性【】,该算法理论上比较清晰并能用于计算半线性椭圆型方程的笥的解。所有这三种算法都是建立在希尔伯特空间中的,其中梯度和正交起着非常重要的作用。,..晏岢隽司植考≌凰惴╗】,并用于求解半线性椭圆型方程组其中荝Ⅳ上的有界区域,的多个解。但是,许多实用的非线性问题,如应用于非牛顿流体问题,研究之中的甃方程庀咝酝衷残头匠其中非线性弹性问题及冰川学甀为欧几里德模并且墙⒃诎湍煤湛占涞摹和于年提出在巴拿赫空间中的局部极小极大算法并于年给出了算法的收敛性【】。因为对造下降方向,并提出了计算伪梯度的技巧,从而克服了这个困难。甖盟堑木部极小极大算法方程的多解问题进行了数值计算,计算结果表明算法是成解狶方程组其中荝Ⅳ上的有界区域,琿,的多个解。为此,在第二章,我们将利用伪梯度来建立由二个巴拿赫空间相乘而得的巴拿赫空间上的一个临界点的局部极小正交刻划,在第三章,我们将用该局部极小正交刻划来设计局部极小正交算法并将其用于求解上述甃方程组的多个解。需要特别指出的是,利用伪梯度来确定下降方向,下降效第一章前言上海师范大学硕士学位论文.,
率不会太高。我们为此设计了一个最优化过程来提高下降效率,从而也提高算法的计算效率。在第四章,我们讨论算法的收敛性,局部极小正交算法的子序列和序列收敛性将被建立起来。上海师范大学硕士学位论文第一章前言
第二章匠套榈慕獾奶卣骺袒则称狫的嫌成洹H绻臣希杭龋琠蔖,∈既,,则称牵囊个涎∪∮成洹H绻鹥仅定义在剩Γ母浇虺故荍在囊桓鼍植縇一上选取映得,Ⅲ∞蔎是,都对应于常数奈碧荻龋騁◇‰第二章脚方程组的解的特征刻划鼠一.【售蹋琁一个巴拿赫空间临界点的极小正交特征刻划∈∥,≤垆,【琕】幻蔙,蔐∈,,我们有如下伪梯度的定义。定义设蔅满足,R桓ǔJ绻∈皿≤乱让≥则称皿荍在杂τ趐的一个伪梯度。记台蔅≠,赜诔J康奈碧度流是一个连续映射皿:雪,:&,一满足乱∈,,∈【小,∈&,,引理设目。对铷∈既,,如果橇嗽谫さ囊桓鼍植縇∪∮成涫皿∞满足,铷,铷,Ⅲ◇≥.设且桓霭湍煤湛占洌珺荁的对偶空间,荍的一个有限维闭子空间,己表示