文档介绍：一、考点概要:    1、空间向量及其运算     (1)空间向量的基本知识:          ①定义:空间向量的定义和平面向量一样,那些具有大小和方向的量叫做向量,并且仍用有向线段表示空间向量,且方向相同、长度相等的有向线段表示相同向量或相等的向量。          ②空间向量基本定理:           ⅰ定理:如果三个向量不共面,那么对于空间任一向量,存在唯一的有序实数组x、y、z,使。且把叫做空间的一个基底,都叫基向量。           ⅱ正交基底:如果空间一个基底的三个基向量是两两相互垂直,那么这个基底叫正交基底。           ⅲ单位正交基底:当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称为单位正交基底,通常用表示。           ⅳ空间四点共面:设O、A、B、C是不共面的四点,则对空间中任意一点P,都存在唯一的有序实数组x、y、z,使。        ③共线向量(平行向量):          ⅰ定义:如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量,记作。          ⅱ规定:零向量与任意向量共线;          ⅲ共线向量定理:对空间任意两个向量平行的充要条件是:存在实数λ,使。                ④共面向量:           ⅰ定义:一般地,能平移到同一平面内的向量叫做共面向量;空间的任意两个向量都是共面向量。          ⅱ向量与平面平行:如果直线OA平行于平面或在α内,则说向量平行于平面α,记作。平行于同一平面的向量,也是共面向量。                ⅲ共面向量定理:如果两个向量、不共线,则向量与向量、共面的充要条件是:存在实数对x、y,使。          ⅳ空间的三个向量共面的条件:当、、都是非零向量时,共面向量定理实际上也是、、所在的三条直线共面的充要条件,但用于判定时,还需要证明其中一条直线上有一点在另两条直线所确定的平面内。          ⅴ共面向量定理的推论:空间一点P在平面MAB内的充要条件是:存在有序实数对x、y,使得,或对于空间任意一定点O,有。       ⑤空间两向量的夹角:已知两个非零向量、,在空间任取一点O,作,(两个向量的起点一定要相同),则叫做向量与的夹角,记作,且。⑥两个向量的数量积:        ⅰ定义:已知空间两个非零向量、,则叫做向量、的数量积,记作,即:。        ⅱ规定:零向量与任一向量的数量积为0。        ⅲ注意:两个向量的数量积也叫向量、的点积(或内积),它的结果是一个实数,它等于两向量的模与其夹角的余弦值。        ⅳ数量积的几何意义:叫做向量在方向上的投影(其中θ为向量和的夹角)。          即:数量积等于向量的模与向量在方向上的投影的乘积。        ⅴ基本性质:ⅵ运算律:(2)空间向量的线性运算:      ①定义:与平面向量运算一样,空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下:      ②加法:      ③减法:      ④数乘向量:      ⑤运算律:       ⅰ加法交换律:       ⅱ加法结合律:       ⅲ数乘分配律:二、复****点睛:   1、立体几何初步是侧重于定性研究,而空间向量则侧重于定量研究。空间向量的引入