文档介绍：【最全】高等数学教材+【知识点集锦】高等数学教材知识点集锦目录一、函数与极限 21、集合的概念 22、常量与变量 32、函数 43、函数的简单性态 44、反函数 55、复合函数 66、初等函数 67、双曲函数及反双曲函数 78、数列的极限 89、函数的极限 910、函数极限的运算规则 11一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:aA。⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。集合的表示方法⑴、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合⑵、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。集合间的基本关系⑴、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作AB(或BA)。。⑵相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A=B。⑶、真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集。⑷、空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作,并规定,空集是任何集合的子集。⑸、由上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论:①、任何一个集合是它本身的子集。即AA②、对于集合A、B、C,如果A是B的子集,B是C的子集,则A是C的子集。③、我们可以把相等的集合叫做“等集”,这样的话子集包括“真子集”和“等集”。集合的基本运算⑴、并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。(在求并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次。)即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。⑵、交集:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。⑶、补集:①全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集。通常记作U。②补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补集,记作CUA。即CUA={x|x∈U,且xA}。集合中元素的个数⑴、有限集:我们把含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集。⑵、用card来表示有限集中元素的个数。例如A={a,b,c},则card(A)=3。⑶、一般地,对任意两个集合A、B,有card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)我的问题:1、学校里开运动会,设A={x|x是参加一百米跑的同学},B={x|x是参加二百米跑的同学},C={x|x是参加四百米跑的同学}。学校规定,每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项,请你用集合的运算说明这项规定,并解释以下集合运算的含义。⑴、A∪B;⑵、A∩B。2、在平面直角坐标系中,集合C={(x,y)|y=x}表示直线y=x,从这个角度看,集合D={(x,y)|方程组:2x-y=1,x+4y=5}表示什么?集合C、D之间有什么关系?请分别用集合语言和几何语言说明这种关系。3、已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|(x-1)(x-a)=0}。试判断B是不是A的子集?是否存在实数a使A=B成立?4、对于有限集合A、B、C,能不能找出这三个集合中元素个数与交集、并集元素个数之间的关系呢?5、无限集合A={1,2,3,4,…,n,…},B={2,4,6,8,…,2n,…},你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗?2、常量与变量⑴、变量的定义:我们在观察某一现象的过程时,常常会遇到各种不同的量,其中有的量在过程中不起变化,我们把其称之为常量;有的量在过程中是变化的,也就是可以取不同的数值,我们则把其称之为变量。注:在过程中还有一种量,它虽然是变化的,但是它的变化相对于所研究的对象是极其微小的,我们则把它看作常量。⑵、变量的表示:如果变量的变化是连续的,则常用区间来表示其变化范围。在数轴上来说,区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。区间的名称区间的满足的不等式区间的记号区