蒙特卡罗方法7.蒙特卡罗方法在积分计算中的应用.ppt

文档介绍：。本章着重介绍计算定积分的蒙特卡罗方法的各种基本技巧,而这些技巧在粒子输运问题中也是适用的。:任何一个积分,都可看作某个随机变量的期望值,因此,可以用这个随机变量的平均值来近似它。 其中,P=P(x1,x2,…,xs)表示s维空间的点,Vs表示积分区域。取Vs上任一联合概率密度函数f(P),令 则 即θ是随机变量g(P)的数学期望,P的分布密度函数为f(P)。 现从f(P)中抽取随机向量P的N个样本:Pi,i=1,2,…,N,则 就是θ的近似估计。 取Vs上任一联合概率密度函数f1(P),令 则有 现从f1(P)中抽样N个点:Pi,i=1,2,…,N,则 就是θ的又一个无偏估计。 要使最小,就是使泛函I[f1]极小。 利用变分原理,可以得到最优的f1(P),当g(P)≥0时,有 这时 即g1的方差为零。实际上,这时有 不管那种情况,我们称从最优分布fl(P)的抽样为重要抽样,称函数|g(P)|为重要函数。 设整数n≥1,令 则 于是计算θ的问题,可化为计算n个θi的和来得到,而每个gi(P)为原来θ的估计g(P)的1/n,这就是分裂技巧。 令0<q<1, 则 于是θ变为一个两点分布的随机变量ζ的期望值, ζ的特性为: 这样就可以通过模拟这个概率模型来得到θ,这就是俄国轮盘赌。,或感兴趣的区域;称对积分θ贡献小的区域为不重要区域,或不感兴趣的区域。考虑二重积分 令R是V2上x的积分区域,表为R=R1+R2,其中R1是重要区域,R2是不重要区域,两者互不相交。又命Q为V2上相应于y的积分区域。