文档介绍：:..苏教版高中数学选修4-4测试题全套及答案阶段综合测评(一)(时间90分钟,满分120分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填在题中横线上),—閱,M8,平)彳一8,閉,0(—8,哥的四点中,与点彳8,号表示同一点的有 个.【答案】(一萌,3),其极坐标为 .【答案】(2书,y)〃=—4sin0化成直角坐标方程为 •【答案】x2+(y+2)2=,曲线4sin0和#cos〃=l相交于点力、B,则肋= ・【解析】平面直角坐标系中,曲线p=—4sin0和/7cos0=1分别表示圆x2+(y+2)2=4和直线x=1,作图易知AB=2y/3.【答案】2^=2」:s0表示的曲线是 ・【答案】(1,兀)为圆心,且过极点的圆的极坐标方程是 ・【答案】p=—,点(2,咼到直线0sin&=2的距离等于 ・【解析】极坐标系中点(2,劭对应的直角坐标为(寸5,1).极坐标系中直线psin0=2对应直角坐标系中直线y=.【答案】18•己知点M的柱坐标为(辛,乎,普),则点M的直角坐标为 ,球坐标为 【解析】设点M的直角坐标为(x,y,z),柱坐标为(〃,0,z),球坐标为(尸,申,()),x="x=/9C0S0,由Sy=〃sin0,7=Z3cos3713,得{^=ysiny=^7r,2兀2y[2nrcos,r=\]x2+y2+z2,由彳 zcos^=-厂2也兀r=3即V71W=f所以点M的直角坐标为(一壬,卑守),球坐标为(普耳朱y).【答案】(—申,半兀,务)(斗红4;I71),曲线p=2cos0和“cos0=2的位置关系是 ・【答案】&=—爭表示的曲线是 ・【答案】两条肓线(兀、11・已知圆的极坐标方程为p=4cos0,圆心为C,点P的极坐标为4,t,则CP|=\ 3丿【解析】 由p=4cos0可得x2+y2=4xf即(%—2)2+y=4,因此圆心C的直角坐标为(2,0).又点P的直角坐标为(2,2萌),因此|C鬥=2羽.【答案】,曲线Ci:p(、吃cos0+sin&)=1与曲线C2:p=a(a>0)的一个交点在极轴上,则Q= .【解析】。(迈cos0+sin0)=1,即V2pcos0+psin0=1对应的普通方程为\[2x+y—1=0,p=a(a>0)对应的普通方程为x2+^2=+p—1=0中,令>=0,得x=¥.将(¥,0)代入疋【答案】];;'后曲线C变为曲线2W2+8,2=1,则曲线C的方程为 x'=5x【解析】将C 代5T2=】,得:2・(5打+8・(3尹)2=1,即50x2+72/=1.【答案】50x2+72/=〃=2cos&,直线的极坐标方程为“cos0—2〃sin0+7=0,则圆心到直线的距离为 .【解析】 将p=2cos0化为p2=2pcos<9,即有x2+y2—2x=0f亦即(X-l)2+j,2=+7=0化为x—2y+7=0,故圆心到直线的距离心册8^55•【答案】洋二、解答题(木大题共4小题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)在极坐标系中,点M坐标是(2,剳,曲线C的方程为p=2y/2sin@+另;以极点为坐标原点,极轴为兀轴的正半轴建立平面肓角坐标系,肓线/经过点M和极点.(1)写出直线/的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;(2)直线/和曲线C相交于两点力、B,?【解】(1):・直线/过点M(2,3)和极点,7T・・・直线/的极坐标方程是0=0)eR)・p=2迈sin(&+¥)即p=2(sin3+cos0),两边同乘以"得才=2(〃sin6+pcos0),・・・曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0.(2)点M的直角坐标为(1,萌),直线/过点M和原点,・・・直线/的直角坐标方程为y=y/(1,1),半径尸=也,圆心到直线/的距离为〃=巴~[・・.他=书+=2x,16.(本小题满分12分)在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换I,=2尹后,曲线C变为曲线(L—5)2+(/+6)2=1,求曲线C的方程并判断其形状.(x'=2x,【解】将L—2 代入X—5)~+(/+6)~=1,得(2兀一5)2+(2尹+6)2=,得(兀_才+©+3)2=7该曲线是以(|,一3)为圆心,半径为*