文档介绍：,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数a的算术平方根。其中“”叫做二次根号。正确理解二次根式的概念,要把握以下几点:二次根式是在形式上定义的,必须含有二次根号“”。如是二次根式,虽然=2,但2不是二次根式。被开方数a必须是非负数,即a≥,但式子2是二次根式。“”的根指数为2,即“”,一般省略根指数2,写作“”,注意,不可误认为根指数是“1”或“0”。提示:判断是不是二次根式,一看形式,二看数值,即形式上要有二次根号,被开方数要是非负数。知识点二二次根式的性质(1)(a≥0)既是二次根式,又是非负数的算术平方根,所以它一定是非负数,即≥(a≥0),我们把这个性质叫做二次根式的非负性。(2)()2=a(a≥0),这个性质可以正用,也可以逆用,正用时常用于二次根式的化简和计算,可以去掉根号;逆用时可以把一个非负数写成完整平方数的形式,常用于多项式的因式分解。(3)2=a(a≥0),这个性质可以正用,也可以逆用,正用时用于二次根式的化简,即当被开方数能化为完全平方数(式)时,就可以利用该性质去掉根号;逆用时可以把一个非负数化为一个二次根式。知识点三代数式定义:用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子,叫做代数式。,对二次根式的乘法规定:·=(a≥0,b≥0),即二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变。知识点二积的算术平方根的性质=·(a≥0,b≥0),积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积。知识点三二次根式的除法法则一般地,对二次根式的除法规定:=(a≥0,b>0),即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变。知识点四商的算术平方根的性质=(a≥0,b>0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。知识点五最简二次根式必须满足以下两个条件:被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式合并,二次根式加减法的实质是将被开方数相同的二次根式合并,合并时只把系数相加减,根指数和被开方数不变。知识点二二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序相同:先乘方开方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的。在二次根式的运算中乘法法则和乘法公式仍然适用。,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。注意一下几点:只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③是整式方程。知识点二一元二次方程的一般形式一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0).其中,ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。——,另一边是非负数,可以直接开平方。一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义可解得x1=,x2=.直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程,如果p≥0,就可以利用直接开平方法。用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。直接开平方法解一元二次方程的步骤是:①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程,求出原方程的根。知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。把常数项移到等号的右边;方程两边都除以二次项系数;方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式;若等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解。,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果b2-4ac≥0,那么方程的两个根为x=,这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式,我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解,这种解方程的方法