文档介绍：浙江师范大学《数学分析B(二)》A卷答案与评分参考
(数101班和数103班)
选择题(每小题2分,共12分)
填空题(每小题2分,共8分)①②③④
计算积分(每小题6分,共24分)
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解原式.
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解原式
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解因,故
原式.
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解令,则,
令,则
原式
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解答题(每小题6分,共42分)
求函数的极值点、极值和单调区间.
解因, ,故,由得两个稳定点和,因不存在,故利用,和1将分成4个区间,并列表如下:
—
+
—
不存在
+
由上表知,极小值点为和1,极大值点为,极小值为,极大值为,单调增区间为和,单调减区间为和.
求曲线的拐点和凹凸区间.
解因,故,,和1,将分成4个区间,并列表如下:
—
+
—
不存在
+
由上表知,拐点:、和,凹凸区间:、、和.
求由与所围图形的面积.
解面积为
判别积分敛散性.
,而收敛,故由比较判别法即知.
判别级数绝对收敛还是条件收敛.
(1)由知,是Leibniz级数,故收敛.
(2)因,而发散知,故由比较判别法即知发散.
判别级数在上一致收敛性.
解因,而收敛,故由判别法知,级数在上一致收敛.
求级数的和.
解原式
证明题(任选两题,每小题7分,共14分)
证明在上一致连续.
证,因在上连续,故由康托定理知,在上一致连续,因此存在与无关的,使得当且时,,则且与无关,当且时,必有或.
情形1 若,则因,故,从而
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情形2 若,则因,故,因此

若,在上连