文档介绍：:..第四讲不等式一、知识点回顾(一)不等式与不等关系1、应用不等式(组)表示不等关系;不等式的主要性质:(1) 对称性:a>b<=>b<a(2) 传递性:a>b,b>c=>a>c(3)加法法贝ij:a>bac>h+c;a>b,c>da+ob+d(4)乘法法贝hci>b、c>0ncic>be;a><0ac<bea>b>>d>0netc>bd⑸倒数法则:a>b,ab>0^-<-ab(6) •乘方法则:a>b>0^>an>bn(neN*且几〉1)(7) 开方法则:a>b>On诟〉诉(〃丘"*月*〉1)2、 应用不等式的性质比较两个实数的大小; 作差法3、 应用不等式性质证明(二)一元二次不等式及其解法一-元二次不等式的解法一元二次不等式ax2+bx+c>0或+bx+c<0(qh0)的解集:设相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的两根为旺、兀?且州5兀2,△=b?_4ac,则不等式的解的各种情况如下表:A>0A=0A<0y=ax2+hx+cy=ax^+bx+cy=ax+bx+c二次函数\F1\『iH7/ay=ax"+bx+cxA Ay\\/(Q>0)的图象17v,o|Xi=X2 XX一元二次方程有两相异实根有两相等实根2ax^+ +c=0(a>0喲根,X2(x{<x2)bX,= = 1・2a无实根ax2+加+c>0(a>0)的解集XX<X]或尢>x2}〔2"Rax2+/?%+c<0@〉0)的解集{xx}<x<x2}00(三) 线性规划1、 用二元一次不等式(组)表•示平面区域二元一次不等式在平面肓角坐标系屮表示宜线Ax^(=O某一侧所有点组成的平曲区域.(虚线表示区域不包括边界直线)2、 二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线力对防©0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax^By^C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(巫必),从Ax^By^C的正负即可判断Ax^By^O0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当GO时,常把原点作为此特殊点)3、 线性规划的冇关概念:①线性约束条件:在上述问题中,不等式组是一组变量兀、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,故乂称线性约朿条件.②线性目标函数:关于兀、y的一次式沪2x+y是欲达到最人值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,叫线性目标函数.③线性规划问题:一般地,求线性目标函数在线性约朿条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.④可行解、可行域和最优解:满足线性约束条件的解&J)、 求线性目标函数在线性约朿条件下的最优解的步骤:(1) 寻找线性约束条件,线性目标函数;(2) 由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;(3) 在可行域内求冃标函数的最优解(四) 基本不等式4^b<^~21.(1)若a,bwR,则a2+h2>2ah (2)若a,bwR,则必”(当且仅当d二方时’_2取“二”)2.⑴若a,beR\则◎、丽 (2)若a,b丘R",贝陌(当口仅当a=b时取“二”)2(3)若a,beR\则凹(当且仅当a=b时取“二”)I2丿取“二”)若“0,22即兀+丄22或r+-<-2X X(当且仅当a=b时取“二”)>0,则£+^>2(当且仅当a=b时取“二”)ba若血工0,贝IJ-+-ba22即-+->2或纟+纟<・2baba(当口仅当a=b吋取“二”),bwR,贝iJ(£±^)2<£Lj±l(当且仅当a=h时取“二”)22注:(1)当两个止数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个止数的和为定植时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积沱和最小,和沱积最大”.(2) 求最值的条件“一正,二定,三取等”(3) 均值定理在求最值、比较人小、求变量的取值范I韦I、证明不等式、解决实际问题方而有广泛的应用.☆考点一:用不等式表示不等关系【例1]某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装软件,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,写出满足上述不等关系的不等式.【变式1-1】咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料用奶粉、咖I啡、糖,分别为9g、4g、3g;乙种饮料用奶粉、咖啡、糖,分别为4g、5g、5g・已知买天使用原料为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g・写出配制两种饮料杯数说所满足的所冇不等关系的不等式.☆考点二:比较大小【例1J(1)(V3+V2)2 6+2V6;(2)(V3—V2)2 (V&—1)2;【变式1-1](1)当d>b>0时,log,a