文档介绍：专题20不等式选讲1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知a,b,c为正数,且满足abc=:(1);(2).【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】(1)因为,又,.(2)因为为正数且,故有=.【名师点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题,考查学生对于基本不等式的变形和应用能力,.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知(1)当时,求不等式的解集;(2)若时,,求的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】(1)当a=1时,.当时,;当时,.所以,不等式的解集为.(2)因为,,时,.所以,的取值范围是.【名师点睛】本题主要考查含绝对值的不等式,熟记分类讨论的方法求解即可,.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设,且.(1)求的最小值;(2)若成立,证明:或.【答案】(1);(2)见详解.【解析】(1)由于,故由已知得,当且仅当x=,y=–,.(2)由于,故由已知,当且仅当,,,解得或.【名师点睛】两个问都是考查柯西不等式,.【2019年高考江苏卷数学】设,解不等式.【答案】.【解析】当x<0时,原不等式可化为,解得x<;当0≤x≤时,原不等式可化为x+1–2x>2,即x<–1,无解;当x>时,原不等式可化为x+2x–1>2,解得x>,原不等式的解集为.【名师点睛】本题主要考查解不等式等基础知识,.【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若时不等式成立,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】(1)当时,,即故不等式的解集为.(2),则当时;若,的解集为,所以,,.【2018年高考全国Ⅱ卷理数】设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】(1)当时,可得的解集为.(2),,.【2018年高考全国Ⅲ卷理数】设函数.(1)画出的图像;(2)当,,求的最小值.【答案】(1)图像见解析;(2)的最小值为.【解析】(1)的图像如图所示.(2)由(1)知,的图像与轴交点的纵坐标为,且各部分所在直线斜率的最大值为,故当且仅当且时,在成立,.【2018年高考江苏卷数学】若x,y,z为实数,且x+2y+2z=6,求的最小值.【答案】的最小值为4.【解析】由柯西不等式,,所以,当且仅当时,不等式取等号,此时,.【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数,.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】(1)当时,不等式等价于.①当时,①式化为,无解;当时,①式化为,从而;当时,①式化为,.(2)当时,.所以的解集包含,,所以且,.【名师点睛】形如(或)型的不等式主要有两种解法:(1)分段讨论法:利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为,,(此处设)三个部分,将每部分去掉