正弦函数余弦函数的函数的周期性.pptx

文档介绍：,你能说出它们具有哪些性质?y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx根据正弦函数和余弦函数的定义域为R,值域是[-1,1]函数的周期性一、周期函数的概念思考1:观察上图,-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx2π诱导公式sin(2kπ+x)=sinx其理论依据是什么?诱导公式sin(x+2π)=sinx,+2πXX+2π正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的当自变量x的值增加2π的整数倍时,,用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律思考2:设f(x)=sinx,则sin(x+2π)=sinx用符号语言可以怎样表示?f(x+2kπ)=f(x)这就是说:当自变量x的值增加到x+2kπ时,,我们把函数f(x)=sinx称为周期函数,2kπ为这个函数的周期(其中k∈z且k≠0).思考3:把函数f(x)=,一般地,如何定义周期函数呢?周期函数的定义:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数,:周期函数的周期是否唯一?正弦函数y=sinx的周期有哪些?答:周期函数的周期不止一个.±2π,±4π,±6π,…都是正弦函数的周期,事实上,任何一个常数2kπ(k∈z且k≠0):对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数,(x+T)=f(x)(T≠0),求证:f(x+2T)=f(x).证明:因为T是f(x)的周期,所以f(x+T)=f(x),F[(x+T)+T]=f(x+T),即f(x+2T)=f(x).因此2T是f(x)?2T,3T,…,nT(n∈Z)也都是f(x),:今后本书中所涉及到的周期,如果不加特别说明,:周期函数是否一定存在最小正周期?例如:f(x)=c(c为常数)否如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做f(x):对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数’:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做f(x):正弦函数y=sinx有最小正周期,且最小正周期T=2π思考6:我们知道±2π,±4π,±6π,…都是y=sinx的周期,那么函数y=sinx有最小正周期吗?若有,那么最小正周期T等于多少?