文档介绍：2013年高三统一练习
高三数学(理科)参考答案
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
(1)D (2)C (3)A (4)D (5)C (6)D (7)C(8)B
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
(9) (10) (12) (13) (14),
三、解答题(6小题,共80分)
(15)(本小题共13分)
解:(Ⅰ)因为,所以
由正弦定理: 知得:
(Ⅱ)在中,

的面积为:
(16)(本小题共13分)
解:(Ⅰ)5名学生数学成绩的平均分为:
5名学生数学成绩的方差为:

5名学生物理成绩的平均分为:
5名学生物理成绩的方差为:

因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定.
(Ⅱ)由题意可知,,,
随机变量的分布列是
X
0
1
2
P(X)
(17)(本题满分13分)
证明:(I)因为三棱柱是直三棱柱,所以四边形是矩形。
连结交于O,则O是的中点,又D是BC的中点,所以在中,。
因为平面,平面,所以平面。
(II)因为是等边三角形,D是BC的中点,所以。以D为原点,建立如图所示空间坐标系。由已知,得:
,,,.
则,,设平面的法向量为。
由,得到,令,则,,所以.
又,得。
所以
设与平面所成角为,则。
所以与平面所成角的正弦值为。
(18)(本题满分14分)
解:(I),.
由,得,或.
①当,即时,在上,,单调递减;
②当,即时,在上,,单调递增,在上,,单调递减。
综上所述:时,的减区间为; 时,的增区间为,的减区间为。
(II)(1)当时,由(I)在上单调递减,不存在最小值;
(2)当时,
若,即时,在上单调递减,不存在最小值;
若,即时,在上单调递增,在上单调递减,
因为,且当时,,所以时,。
又因为,所以当,即时,有最小值;,即时, 没有最小值。
综上所述:当时,有最小值;当时,没有最小值。
(19)(本题满分14分)
解:(I)设P点坐标,则(),(),
由已知,化简得:.所求曲线C的方程为()。
(II)由已知直线AQ的斜率存在,
且不等于0
,设方程为,
由,消去得:
(1).
因为,是方程(1)的两个根,
所以,得,
又,所以。
当,得,即。
又直线BQ的斜率为,方程为,当时,得,即。
直线BM的斜率为,方程为。
由,消去得:
(2).
因为2,是方程(2)的两个根,所以
,
得,又,即。
由上述计算:,,。
因为,,所以。
所以A、D、N三点共线。
(20)(本题满分13分)