文档介绍：2013年吉林省事业单位考试行测备考资料:有趣的逻辑学理论之悖论
行测考试的逻辑部分一直是考生们需要攻克的难题。今天,我们来了解一下逻辑学中有趣的理论—悖论。古今中外有不少著名的悖论,它们震撼了逻辑和数学的基础,激发了人们求知和精密的思考,吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考,悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。@延边中公教育
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悖论,亦称为吊诡或诡局,是指一种导致矛盾的命题。通常从逻辑上无法判断正确或错误称为悖论,似非而是称为佯谬;有时候违背直觉的正确论断也称为悖论。悖论的英文paradox一词,来自希腊语,意思是“未预料到的”,“奇怪的”。如果承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;如果承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的。
一、芝诺悖论:
阿喀琉斯是希腊传说中跑得最快的人。一天他正在散步,忽然发现在他前面一百米远的地方有一只大乌龟正在缓慢地向前爬。乌龟说:“阿喀琉斯,谁说你跑得最快?你连我都追不上!”阿喀琉斯说:“胡说!我的速度比你快何止上百倍!就算刚好是你的十倍,我也马上就可以超过你!”乌龟说:“就照你说的,咱们来试一试吧!当你跑到我现在这个地方,我已经向前跑了十米。当你向前跑过十米时,我又爬到前面去了。每次你追到我刚刚爬过的地方,我都又向前爬了一段距离。你只能离我越来越近,却永远也追不上我!”阿基里斯说:“哎呀,我明明知道能追上你,可是你说的好像也有道理。这到底是怎么回事呢?”
这个有趣的悖论,是公元前五世纪古希腊哲学家芝诺提出来的。在两千多年的时间里,它使数学家和哲学家伤透了脑筋。芝诺悖论关键是使用了两种不同的时间测度。原来,我们用来测定时间的任何一种“钟”,都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天东升西落,月亮的圆缺变化,一年四季的推移,钟摆的运动等等。人们正是利用循环或重复运动的次数作为时间的测量标准的。
芝诺悖论中除了普通的钟以外,还有另一种很特别的“钟”,这就是用阿喀琉斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。用这种重复性过程测得的时间称为芝诺时。例如,当阿喀琉斯第N次到达乌龟在第N次的起点时,芝诺时记为N,这样,在芝诺时为有限的时刻,阿喀琉斯斯总是落在乌龟的后面。但是在我们的钟表上,假如阿喀琉斯跑完一百米用了一分钟,那么他到达第二次乌龟的起点要六秒钟,,实际上,他只需要分钟就可以追上乌龟了。因此,芝诺时的产生原因,是在于“芝诺时”不可能测量阿喀琉斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后,正常计时仍可以进行,只不过芝诺的“钟”已经无法测量它们了。
这个悖论实际上是反映了时空并不是无限可分的,运动也不是连续的。即朴素的量子论。
二、罗素悖论
一天,萨维尔村理发师挂出了一块招牌:村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发。于是有人问他:“您的头发谁给理呢?”理发师顿时哑口无言。
1874年,德国数学家康托尔创立了集合论,很快渗透到大部分数学分支,成为它们的基础。到十九世纪末,全部数学几乎都建立在集合论的基础上了。就在这时,集合论接连出现了一系列自相矛盾的结果。特别是1902年罗素提出理发师故事反映的悖论,它极为简单、明确、通俗。于是,数学的基础被动摇了,这就是所谓的第三次“数学危机”。此后,为了克服这些悖论,数学家们做