文档介绍：第一单元数与式第1节实数的性质及运算1、有理数:可以写成分数形式的数叫做有理数。包括整数( 1)和分数(1/2),也可以说是有限小数(1、)和无限循环小数( 3/⋯)。2、有理数运算:加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 (绝对值是指数a在数轴上到原点的距离,所以绝对值没有负数,只有正数和 0) 1+1=2(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 互为相反数的两个两个数相加为 0。(相反数:相加为0的两个数互为相反数,0的相反数是 0。相加为 0也是互为相反数的性质。若 a、b互为相反数,则a+b=0,a/b=-1. 互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称。 )-1+2=1 -1+1=0(3)一个数同 0相加仍得这个数。(4)加法交换律:两个数相加交换加数的位置和不变。 a+b=b+a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。负负得正 1-(-1)=2乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。2)任何数和0相乘都等于0。3)倒数:乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数还是1,0没有倒数。+例:若a+2与- 互为相反数,求 a的倒数。————————-2/34)乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积相等。ab=ba乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。ab)c=a(bc)乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于这个数分别与两个数相乘,再把积相加。a(b+c)=ab+ac除法法则:除以一个不为 0的数等于乘以这个数的倒数。 0除以任何不为 0的数都得 0。同号得正异号得负。 0不可以作为除数,也就是 0不可以作分母。3、有理数的乘方:求n个相同数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在 a?中,a叫做底数,n叫做指数。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数, 、综合运算法则:(1)先乘方,再乘除,后加减。2)同级运算,从左到右进行。3)如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。5、科学计数法:把一个大于10的数表示成a·10?(其中a整数位只有一位的数,n是正整数)的形式,使用的是科学计数法。例:230000=×1056、近似数问题:以圆周率 π为例,精确到十分位 /,精确到百分位 /⋯..有效数字:从一个数的左边第一个非 0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。例:、无理数:就是无限不循环小数,包括正无理数和负无理数。 π就是无理数的代表8、实数:在数轴上有对应点表示的数。9、数轴:三要素,原点、单位长度、正方向。实数与数轴上的点一一对应。第二节整式的概念及加减运算1、单项式:数或字母的积叫做单项式。单独的一个数或者字母也叫单项式。例:100t、6a2、vt、-n2、系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例: 单项式100t、vt、-n的系数分别是100、1、-1。单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写在前边。3、一个单项式中,所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。例:100t的次数是 1,所以100t是一次单项式, vt的次数是 2,所以vt是二次单项式。例题:a2h的系数是——,次数是——,是——次单项式。4、多项式:几个单项式的和。其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。5、多项式的次数:多项式里次数最高项的次数。例: πr3+3n的次数是——。6、整式:单项式和多项式统称整式。7、同类项:所含字母相同,并且字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项常数项也是同类项。8、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。通常运用交换律、结合律、分配律进行合并。9、合并同类项法则 :合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项系数的和,且字母部分不变。例:化简-4x3y+1/2xy-3x 3y10、去括号法则:如果括号外的因数是正数, 去括号后括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后括号内各项的符合与原来的符号相反。11、综合运算法则:一般的,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后在合并同类项。第三节整式的乘除与因式分解mnm+n1、同底数幂的乘法:=a(注意逆向运用)mnm-n,当m=n时,规定:a0=1(a≠0)。2、同底数幂相除:a÷a=a3