文档介绍：高中数学导数知识点归纳总结及例题导数考试内容::(1)了解导数概念的某些实际背景.(2)理解导数的几何意义.(3)掌握函数,y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式,会求多项式函数的导数.(4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.(5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.§、(导函数的简称)的定义:设是函数定义域的一点,如果自变量在处有增量,则函数值也引起相应的增量;比值称为函数在点到之间的平均变化率;如果极限存在,则称函数在点处可导,并把这个极限叫做在处的导数,记作或,即=.注:①是增量,我们也称为“改变量”,因为可正,可负,但不为零.②以知函数定义域为,的定义域为,:⑴,如果在点处可导,,令,⑵如果点处连续,那么在点处可导,:在点处连续,但在点处不可导,因为,当>0时,;当<0时,,:①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②:函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率,也就是说,曲线在点P处的切线的斜率是,:(为常数)注:①必须是可导函数.②若两个函数可导,则它们和、差、积、商必可导;::⑴函数单调性的判定方法:设函数在某个区间内可导,如果>0,则为增函数;如果<0,则为减函数.⑵常数的判定方法;如果函数在区间内恒有=0,:①是f(x)递增的充分条件,但不是必要条件,如在上并不是都有,有一个点例外即x=0时f(x)=0,同样是f(x)递减的充分非必要条件.②一般地,如果f(x)在某区间内有限个点处为零,在其余各点均为正(或负),那么f(x)在该区间上仍旧是单调增加(或单调减少):(极值是在附近所有的点,都有<,则是函数的极大值,极小值同理)当函数在点处连续时,①如果在附近的左侧>0,右侧<0,那么是极大值;②如果在附近的左侧<0,右侧>0,,而不是=0①.此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点②.当然,极值是一个局部概念,极值点的大小关系是不确定的,即有可能极大值比极小值小(函数在某一点附近的点不同).注①:若点是可导函数的极值点,则=,其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导,:函数,使=0,但不是极值点.②例如:函数,在点处不可导,:极值是在局部对函数值进行比较,::I.(为常数)():①常用结论:.②形如或两边同取自然对数,可转化求代数和形式.③无理函数或形如这类函数,如取自然对数之后可变形为,:已知切点,求曲线的切线方程曲线在点处的切线方程为( )例题2:已知斜率,求曲线的切线方程与直线的平行的抛物线的切线方程是( )注意:此题所给的曲线是抛物线,故也可利用法加以解决,即设切线方程为,代入,得,又因为,得,:已知过曲线上一点,求切线方程过曲线上一点的切线,该点未必是切点,故应先设切点,再求切点,:已知过曲线外一点,: 已知函数,过点作曲线的切线,.(2010江西卷)设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为 3.(2009宁夏海南卷)曲线在点(0,1)处的切线方程为。4.(2009浙江)(本题满分15分)已知函数.(I)若函数的图象过原点,且在原点处的切线斜率是,求的值;5.(2009北京)(本小题共14分)设函数.(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切,求的值;.:一般地,设函数在某个区间可导,如果在这个区间内,则为这个区间内的;如果在这个区间内,则为这个区间内的。:(1)确定函数f