文档介绍：、向量的概念:①向量:既有大小又有方向的量向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.②零向量:长度为0的向量,记为,其方向是任意的,与任意向量平行③单位向量:模为1个单位长度的向量④平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量⑤相等向量:长度相等且方向相同的向量2、向量加法:设,则+==(1);(2)向量加法满足交换律与结合律;,但这时必须“首尾相连”.3、向量的减法:①相反向量:与长度相等、方向相反的向量,叫做的相反向量②向量减法:向量加上的相反向量叫做与的差,③作图法:可以表示为从的终点指向的终点的向量(、有共同起点)4、实数与向量的积:实数λ与向量的积是一个向量,记作λ,它的长度与方向规定如下:(Ⅰ);(Ⅱ)当时,λ的方向与的方向相同;当时,λ的方向与的方向相反;当时,,方向是任意的5、两个向量共线定理:向量与非零向量共线有且只有一个实数,使得=6、平面向量的基本定理:如果是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数使:,:平面内的任一向量可表示成,记作=(x,y)。2平面向量的坐标运算:若,则若,则若=(x,y),则=(x,y)若,则若,则若,:已知两个非零向量与,它们的夹角为,则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积(或内积)规定2向量的投影:︱︱cos=∈R,称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影3数量积的几何意义:·等于的长度与在方向上的投影的乘积4向量的模与平方的关系:5乘法公式成立:;(第1题)6平面向量数量积的运算律:①交换律成立:②对实数的结合律成立:③分配律成立:特别注意:(1)结合律不成立:;(2)消去律不成立不能得到(3)=0不能得到=或=7两个向量的数量积的坐标运算:已知两个向量,则·=8向量的夹角:已知两个非零向量与,作=,=,则∠AOB=()叫做向量与的夹角cos==当且仅当两个非零向量与同方向时,θ=00,当且仅当与反方向时θ=1800,同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直:如果与的夹角为900则称与垂直,记作⊥10两个非零向量垂直的充要条件:⊥·=O平面向量数量积的性质一、△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,则().().,b都是单位向量,则a==,则A,B,C,、,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=a+b,其中a,b∈R,且a+b=1,则点C的轨迹方程为().+2y-11=0 B.(x-1)2+(y-1)2=-y=0 +2y-5=、b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是A. B. C. ,点P在对角线AC上(不包括端点A,C),则=(+),λ∈(0,1) (+),λ∈(0,)(-),λ∈(0,1) (-),λ∈(0,)6.△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则=().A.+ B.-C.+D.+°,|b|=4,(a+2b)·(a-3b)=-72,则向量a的模为(). ,满足·=·=·,则点O是△ABC的(). ,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,其中a,b不共线,则四边形ABCD为(). (第10题),梯形ABCD中,||=||,∥∥则相等向量是(). 、=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A,B,C三点共线,则k=.=(x+3,x2-3x-4)与相等,其中M(-1,3),N(1,3),则x=.,B,C满足||=3,||=4,||=5,则·+·+·=(3,4),b=(2,-1),且(a+mb)⊥(a-b),,B,C三点不共线,O是△ABC内的一点,若++=0,则O是△,=a,=b,=c