文档介绍：高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练****题第一章解三角形1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有:.2、正弦定理的变形公式:①,,;②,,;③;④.注意:正弦定理主要用来解决两类问题:1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。2、已知两角和一边,求其余的量。⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。(一解、两解、无解三中情况)如:在三角形ABC中,已知a、b、A(A为锐角)求B。具体的做法是:数形结合思想DbsinAAbaC画出图:法一:把a扰着C点旋转,看所得轨迹以AD有无交点:当无交点则B无解、当有一个交点则B有一解、当有两个交点则B有两个解。法二:是算出CD=bsinA,看a的情况:当a<bsinA,则B无解当bsinA<a≤b,则B有两解当a=bsinA或a>b时,B有一解注:当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式:.4、余弦定理:在中,有,,.5、余弦定理的推论:,,.(余弦定理主要解决的问题:1、已知两边和夹角,求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状:设、、是的角、、的对边,则:①若,则;②若,则;CABD③若,、正余弦定理的综合应用:如图所示:隔河看两目标A、B,但不能到达,在岸边选取相距千米的C、D两点,并测得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,∠ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离。附:三角形的五个“心”;重心::::、选择题1、在△ABC中,=10,B=60°,C=45°,则等于( B)A. B. C. 、三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程的根, B. 、在△ABC中,若,则(C)ABCD4、在△ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 (D)=10,A=45°,B=70°=60,c=48,B=100° =7,b=5,A=80°=14,b=16,A=45°5、已知△ABC中,a∶b∶c=1∶∶2,则A∶B∶C等于( A ) ∶2∶3 ∶3∶:3:2 :1:26、若△ABC的周长等于20,面积是,A=60°,则BC边的长是(C)A. 5 、填空题(每题5分,共25分)7、在中,已知,则___________8、在△ABC中,A=60°,b=1,面积为,则=9、在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线,那么BC=10、在中,已知角、、所对的边分别是、、,边,且,又的面积为,(2小题,共40分)13、在ABC中,,sinB=.(I)求sinA的值;(II)设AC=,(一)一、△ABC中,若,则等于()△ABC的内角,则下列函数中一定取正值的是()△ABC中,角均为锐角,且则△ABC的形状是(),这条高与底边的夹角为,则底边长为()△中,若,则等于()()、△ABC中,,则的最大值是_______________。△ABC中,若_________。△ABC中,若_________。△ABC中,若∶∶∶∶,则_____________。三、解答题在△ABC中,若则△ABC的形状是什么?△ABC中,求证:△ABC中,求证:。知识点巩固练****二)一、△ABC中,,则等于()△ABC中,若角为钝角,则的值()△ABC中,若,则等于()△ABC中,若,则△ABC的形状是()△ABC中,若则()△ABC中,若,则最大角的余弦是()、△ABC中,则=_______。,则_____(填>或<)。