文档介绍：高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》复****提纲选修4-4《坐标系与参数方程》复****提纲一、选考内容《坐标系与参数方程》: ①理解坐标系的作用. ②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.④能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆),理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,: ①了解参数方程,了解参数的意义.②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.③了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程.④了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,、:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,:在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),:设M是平面内一点,极点O与点M的距离叫做点M的极径,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的∠XOM叫做点M的极角,,,则,规定点与点关于极点对称,,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,::在极坐标系中,以极点为圆心,r为半径的圆的极坐标方程是;在极坐标系中,以(a>0)为圆心,a为半径的圆的极坐标方程是;在极坐标系中,以(a>0)为圆心,a为半径的圆的极坐标方程是;:在极坐标系中,表示以极点为起点的一条射线;,过点,:在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标中x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值,由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程,联系x,y的变数t叫做参变数,,(1)圆的参数方程可表示为.(2)椭圆(a>b>0)的参数方程可表示为.(3)抛物线的参数方程可表示为.(4)经过点,倾斜角为的直线l的参数方程可表示为(t为参数).,,必须使x,、典型例题分析考点1、、在极坐标中,、已知圆C:,则圆心C的极坐标为_______答案:()考点2、、,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,:曲线的极坐标方程可化为,其直角坐标方程为,、设过原点的直线与圆:的一个交点为,;求点M轨迹的极坐标方程,:(1)圆的极坐标方程为,(2)设点的极坐标为,点的极坐标为,∵点为线段的中点,∴,,将,代入圆的极坐标方程,得∴点轨迹的极坐标方程为,它表示圆心在点,、在极坐标系中,、、已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)曲线,是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,:(1)由得∴曲线的普通方程为, ∵,∴,∵ ∴,即,∴曲线的直角坐标方程为 .∵圆的圆心为,圆的圆心为,∴∴两圆相交,设相交弦长为,因为两圆半径相等,所以公共弦平分线段,∴∴.、在椭圆上找一点,:设椭圆的参数方程为,,当时,,此时所求点为..、已知直线经过点,倾斜角,①写出直线的参数方程;②设与圆相交与两点,:(1)直线的参数方程为,即.(2)把直线代入,得,,则点