文档介绍：高数复习知识点高等数学上册知识点函数与极限函数函数定义及性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性);反函数、复合函数、函数的运算;初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数;函数的连续性与间断点;(重点)函数在连续第一类:、跳跃间断点第二类:左右极限、、振荡间断点闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理、零点定理(重点)、:右极限:极限存在准则夹逼准则:1)2)单调有界准则:(大)量定义:若则称为无穷小量;:高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、阶无穷小Th1;Th2(无穷小代换)求极限的方法单调有界准则;夹逼准则;极限运算准则及函数连续性;两个重要极限:(重点)b)无穷小代换:()(重点)()()导数与微分导数定义:左导数:右导数:函数在点可导几何意义::求导的方法导数定义;(重点)基本公式;四则运算;复合函数求导(链式法则);(重点)隐函数求导数;(重点)参数方程求导;(重点)对数求导法.(重点)高阶导数定义:Leibniz公式:微分定义:,:可微可导,且微分中值定理与导数的应用中值定理Rolle定理:(重点)若函数满足:1);2);3);:若函数满足:1);2);:若函数满足:1);2);3)则洛必达法则(重点)Taylor公式(不考)单调性及极值单调性判别法:(重点),,则若,则单调增加;则若,:必要条件:在可导,若为的极值点,:(重点)在的邻域内可导,且,则①若当时,,当时,,则为极大值点;②若当时,,当时,,则为极小值点;③若在的两侧不变号,:(重点)在处二阶可导,且,,则①若,则为极大值点;②若,,拐点1)在区间I上连续,若,则称在区间I上的图形是凹的;若,)判定定理(重点):在上连续,在上有一阶、二阶导数,则a)若,则在上的图形是凹的;b)若,)拐点:设在区间I上连续,是的内点,如果曲线经过点时,曲线的凹凸性改变了,;利用函数单调性;(重点)利用极值(最值).方程根的讨论连续函数的介值定理;Rolle定理;函数的单调性;极值、最值;:,则为一条铅直渐近线;水平渐近线:,则为一条水平渐近线;斜渐近线:存在,:在区间I上,若函数可导,且,则称为的一个原函数.(重点)不定积分:在区间I上,(P188,13个公式);(重点)性质(线性性).换元积分法(重点)第一类换元法(凑微分):第二类换元法(变量代换):分部积分法:(重点)有理函数积分1、“拆”;2、变量代换(三角代换、倒代换、根式代换等).定积分概念与性质:定义:性质:(7条)性质7(积分中值定理)函数在区间上连续,则,使(平均值:)微积分基本公式(N—L公式)(重点)变上限积分:设,则推广:N—L公式:若为的一个原函数,则换元法和分部积分(重点)换元法:分部积分法:反常积分无穷积分:瑕积分:(a为瑕点)(b为瑕点)两个重要的反常积分:1)2)定积分的应用平面图形的面积直角坐标:(重点)极坐标: