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高考抛物线专题做题技巧与方法总结.doc

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高考抛物线专题做题技巧与方法总结.doc

上传人:iluyuw9 2019/8/26 文件大小:526 KB

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文档介绍:高考抛物线专题做题技巧与方法总结高考抛物线专题做题技巧与方法总结知识点梳理:、类型及其几何性质():标准方程图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点(0,0)、焦点弦①的焦半径;的焦半径;②过焦点的所有弦中最短的弦,.③AB为抛物线的焦点弦,则,,=(为参数),的参数方程为(为参数).重难点突破重点:掌握抛物线的定义和标准方程,会运用定义和会求抛物线的标准方程,能通过方程研究抛物线的几何性质难点:与焦点有关的计算与论证重难点:围绕焦半径、焦点弦,:抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是():抛物线的标准方程为,准线方程为,由定义知,点M到准线的距离为1,:顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点(3,2)的抛物线的条数有点拨:抛物线的类型一共有4种,经过第一象限的抛物线有2种,,要具备数形结合思想,“两条腿走路”问题3:证明:以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切点拨:设为抛物线的焦点弦,F为抛物线的焦点,点分别是点在准线上的射影,弦的中点为M,则,点M到准线的距离为,以抛物线焦点弦为直径的圆总与抛物线的准线相切3、典型例题讲解:考点1抛物线的定义题型利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换[例1]已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为解题思路:将点P到焦点的距离转化为点P到准线的距离[解析]过点P作准线的垂线交准线于点R,由抛物线的定义知,,当P点为抛物线与垂线的交点时,取得最小值,最小值为点Q到准线的距离,因准线方程为x=-1,故最小值为3总结:灵活利用抛物线的定义,就是实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换,一般来说,用定义问题都与焦半径问题相关练习:,点,在抛物线上,且、、成等差数列,则有( )A. . D.[解析]C由抛物线定义,即:.,M是抛物线上的动点,当最小时,M点坐标是().[解析]设M到准线的距离为,则,当最小时,M点坐标是,选C考点2抛物线的标准方程题型:求抛物线的标准方程[例2]求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程:(1)过点(-3,2)(2)焦点在直线上解题思路:以方程的观点看待问题,并注意开口方向的讨论.[解析](1)设所求的抛物线的方程为或,∵过点(-3,2)∴∴∴抛物线方程为或,前者的准线方程是后者的准线方程为(2)令得,令得,∴抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦点为(4,0)时,∴,此时抛物线方程;焦点为(0,-2)时∴,此时抛物线方程.∴所求抛物线方程为或,:对开口方向要特别小心,考虑问题要全面练习:,则的值[解析],给出下列条件:①焦点在y轴上;②焦点在x轴上;③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;④抛物线的通径的长为5;⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1).能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.(要求填写合适条件的序号)[解析]用排除法,由抛物线方程y2=10x可排除①③④,从而②⑤,开口向上,F为焦点,M为准线与Y轴的交点,A为抛物线上一点,且,求此抛物线的方程[解析]设点是点在准线上的射影,则,由勾股定理知,点A的横坐标为,代入方程得或4,抛物线的方程或考点3抛物线的几何性质题型:有关焦半径和焦点弦的计算与论证[例3]设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),:由特殊入手,先探求定点位置[解析]设直线OA方程为,由解出A点坐标为解出B点坐标为,直线AB方程为,令得,直线AB必过的定点总结:(1)由于是填空题,可取两特殊直线AB,求交点即可;(2)B点坐标可由A点坐标用换k而得。练习:,则实数[解析]-、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则().[解析]C基础巩固训练:、B两点,它们的横坐标之和等于,则这样的直线() [解析]C,,若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5,则点

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