文档介绍：2007年江苏高考数学试卷及答案2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)参考公式:次独立重复试验恰有次发生的概率为:一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的。,周期为的是(D),,则为(A),双曲线中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为,则它的离心率为(A),两个平面,给出下面四个命题:(C)①②③④其中正确命题的序号是A.①③B.②④C.①④D.②③(D),它的图像关于直线对称,且当时,,则有(B),有,则的值为(B),则使的的取值范围是(A),,对于任意实数都有,则的最小值为(C),已知平面区域且,则平面区域的面积为(B)、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卡相应位置上。,.则 1/2 .,其中三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有 75 种不同选修方案。(用数值作答),则 32 .,侧棱与底面所成角为,,已知顶点和,顶点在椭圆上,则 5/4 .,秒针均匀地绕点旋转,当时间时,点与钟面上标的点重合,将两点的距离表示成的函数,则,其中。三、解答题:本大题共5小题,共70分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)某气象站天气预报的准确率为,计算(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(4分)(2)5次预报中至少有2次准确的概率;(4分)(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第次预报准确的概率;(4分)解:(1)(2)(3)18.(本小题满分12分)如图,已知是棱长为3的正方体,点在上,点在上,且,(1)求证:四点共面;(4分)(2)若点在上,,点在上,,垂足为,求证:面;(4分)(3)用表示截面和面所成锐二面角大小,求。(4分)解:(1)证明:在DD上取一点N使得DN=1,,EN,显然四边形CFDN是平行四边形,所以DF//CN,同理四边形DNEA是平行四边形,所以EN//AD,且EN=AD,又BC//AD,且AD=BC,所以EN//BC,EN=BC,EB是平行四边形,//BE,所以DF//BE,所以四点共面。(2)因为所以∽MBG,所以,即,所以MB=1,因为AE=1,所以四边形ABME是矩形,所以EM⊥BB又平面ABBA⊥B,且EM在平面ABBA内,所以面(3)面,所以BF,MH,,所以∠MHE就是截面和面所成锐二面角的平面角,∠EMH=,所以,ME=AB=3,∽MHB,所以3:MH=BF:1,BF=,所以MH=,所以=19、(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,过轴正方向上一点任作一直线,与抛物线相交于两点,一条垂直于轴的直线,分别与线段和直线交于,(1)若,求的值;(5分)(2)若为线段的中点,求证:为此抛物线的切线;(5分)(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由。(4分)解:(1)设过C点的直线为,所以,即,设A,=,,因为,所以,即,所以,即所以(2)设过Q的切线为,,所以,即,它与的交点为M,又,所以Q,因为,所以,所以M,所以点M和点Q重合,也就是QA为此抛物线的切线。(3)(2)的逆命题是成立,由(2)可知Q,因为PQ轴,所以因为,所以P为AB的中点。20.(本小题满分16分)已知是等差数列,是公比为的等比数列,,记为数列的前项和,(1)若是大于的正整数,求证:;(4分)(2)若是某一正整数,求证:是整数,且数列中每一项都是数列中的项;(8分)(3)是否存在这样的正数,使等比数列中有三项成等差数列?若存在,写出一个的值,并加以说明;若不存在,请说明理由;(4分)解:设的公差为,由,知,()(1)因为,所以,,所以(2),由,所以解得,或,但,所以,因为是正整数,所以是整数,即是整数,设数列中任意一项为,设数列中的某一项=现在只要证明存在正整数,使得,即在方程中有正整数解即可,,所以,若,则,那么,当时,因为,只要考虑的情况,因为,所以,因此是正整数,所以是正整数,因此数列中任意一项为与数列的第项相等,从而结论成立。(3)设数列中有三项成等差数列,则有2设