配方法解一元二次方程一ppt.ppt

文档介绍：用配方法解一元二次方程
人教版九年级上册
解下列方程:
9x2=9
(x+5)2=9
16x2-13=3
(3x+2)2-49=0
2(3x+2)2=2
81(2x-5)2-16=0
知识准备
x1=1, x2=-1
x1=-2, x2=-8
x1=1, x2=-1
x1=-3, x2=5/3
x1=-3, x2=-1/3
x1=49/18, x2=41/18
一般地,对于形如x2=a(a≥0)
或(mx+n)²=a (a≥0)的方程,根据
平方根的定义,直接开平方可求解。
这种解一元二次方程的方法
叫做直接开平方法。
问题2 要使一块长方形场地的长比宽多6m,并且面积为16m²,场地的长和宽应各是多少?
解:设场地的宽为xm,则长为.
根据长方形面积为16m²,得:
(x+6)m
x(x+6)=16
即 x²+6x-16=0
怎样解方程 x²+6x-16=0?
能把方程 x²+6x-16=0转化成(mx+n)²=a 的形式吗?
移项
两边加上32,使左边配成完全平方式
左边写成完全平方的形式
开平方
变成了(mx+n)2=a的形式
共
同
探
索
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方的作用是?
降次
探索规律
(1)x2+8x+ =(x+ )2
(2)x2-4x+ =(x- )2
(3)x2-6x+ =(x- )2
4²
4
2²
2
3²
3
思考:当二次项系数是1时,常数项与一次项的系数有怎样的关系?
规律:当二次项系数是1时,常数项是一次项系数一半的平方。
练一练
1
4
解方程:x2-8x+1=0
解:移项得:x2-8x=-1
配方得:x2 -8x+4²=-1+4²
写成完全平方式: (x-4)2=15
开方得:x-4= +
∴ x-4= x-4=-

x1= x2=
二次项和一次项在等号左边,
常数项移到等号右边。
两边同时加上一次项系数一半的平方。
注意:正数的平方根有两个。
配方法
例题