文档介绍：一元二次方程典型应用
二、目标分析
知识与技能:能根据问题中的数量关系,列出一元二次方程。提高数学建模能力,观察归纳能力,问题意识能力。
过程与方法:经历将实际问题抽象为数学问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述。
情感、态度与价值观:通过用一元二次解决实际问题,体会数学知识应用的价值,了解数学对促进社会进步和发展的作用。体会做数学的快乐,培养用数学的意识。
重难点分析
重点:列一元二次方程解实际问题
难点:发现问题中的等量关系
复****问题,提出新知
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(1)审题:透彻理解题意,明确哪些是已知数,哪些是未知数,以及它们之间的关系。
(2)设未知数:根据题意,可直接设未知数,也可间接设未知数,未知数必须写明单位,语言叙述要完整。
(3)列代数式和方程:根据题中给出的条件,用含有所设未知数的代数式表示其他未知数,利用等量关系,列出方程或方程组,一般列方程的个数与所设未知数的个数相同。
(4)解方程或方程组应注意解题技巧,准确地求出方程或方程组的解。
(5)检验答案:解应用题要检验有无增根,又要检验是否符合题意,最后做出符合题目要求的答案。.
注:(1)在这些步骤中,审题是解题的基础,列方程是解题的关键。
(2)在列方程时,要注意列出的方程必须满足以下三个条件: a,方程两边表示同类量 b,方程两边的同类量的单位一样 c,方程两边的数值相等
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直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法
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(1)增长率问题(2)商品定价
(3)储蓄问题(4)趣味问题
(5)古诗问题(年龄问题)(6)情景对话
(7)等积变形(8)动态几何问题
增长率问题
例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,,求这两个月的平均增长率.
考点:一元二次方程的应用.
专题:增长率问题.
分析:本题设这两个月的平均增长率是x,十月份的销售额为200(1-20%)万元,十一月份的销售额为200(1-20%)(1+x)万元,十二月份在十一月份的基础上增加x,变为200(1-20%)(1+x)(1+x)即200(1-20%)(1+x)2万元,进而可列出方程,求出答案.
解答:解:设这两个月的平均增长率是x,十一月份的销售额达到200(1-20%)+200(1-20%)x=200(1-20%)(1+x),十二月份的销售额达到200(1-20%)(1+x)+200(1-20%)(1+x)x=200(1-20%)(1+x)(1+x)=200(1-20%)(1+x)2,∴200(1-20%)(1+x)2=,即(1+x)2=,所以1+x=±,所以x=-1±,即x1=,x2=-(舍去).答:这两个月的平均增长率是10%.
点评:此类题目旨在考查增长率,要注意增长的基础,另外还要注意解的合理性,从而确定取舍.
商品定价
例2 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?