文档介绍：:..高三数学专题复****02函数01一、,是同一个函数的有 •(填写序号)®y=x与y=彳一②y=/与y=(x+1)2③y= 与y=1兀丨®y=x与y=【答案】③④=/(x)的图象经过点(1,3),则函数y=f(-x)+1的图象必定经过的点的坐标是 .【解析】因为函数y= )与y=/(—x)的图像关于y轴对称,所以y=/(-%)的图像必过(一1,3),所以y二/(-%)+1的图像必过点(-1,4)/(x)=(|)7x2+2x-3的增区间为 .【答案】(一®—3]或(—co,—3)/(兀)=。—是定义在(Y),_l]U[l,+e)上的奇函数,则/(兀)的值域为 •2—1【解析】由奇函数性质知其定义域关于原点对称,,奇函数=>f(_1)——j(1)=>a———=—(g ),得g=—.兀ni时,2'—ini,2—12—120<占1,/(x)=log2(l-^),在(—8,1)上单调递减,贝%的取值范国是 •【解析】因为函数/(x)=log2(l-^x),在(-8,1)上单调递减,令t=\-ax,贝^\t=\-ax在区间[a>0(-oo,l)上是单调递减函数,且/>()恒成立,所以£ ,解得()Vd51.[\-axi>/(x)=x(2-lxl),则函数y=/(x)的增区间是 •【解析】/(x)=x(2-|x|)=2x-x2(x>0)2x+x2(x<0)当x>0Hj,/(x)=2x-x2=-(x-1)2+1,增区间[0,1].当xvO时,/(x)=2x+x2=(x+1)2-1,增区间[一1,0]./(兀)为定义在R上的奇函数,且在(0,+oo)内是增函数,又/(2)=0,则不等式xf(x)<0的解集为 .【解析】由题意可知函数于(兀)在区间(y,—2)U(O,2)上有/(x)<0,在区间(―2,0)U(2,+g)上有/(x)>0,所以所求不等式xf(x)<0的解为(―2,O)U(O,2).函数y=l-—Xsinx+2宀1的最大值打最小值的和为【解析】令f(x)=sinx/+2宀1则f(x)为奇函数故f(X)nlax+f(X)min=O,ymax+ymin=<ax2+2y2对于xw[1,2],yg[2,3]|h成立,则实数d的取值范围是 【解析】分离变量d>xy~^y~=丄一2(^)2=/-2尸(其中22),对 XX X上式在XG[L2],ye[2,3]恒成立,说明Q不能小于右边的最大值re[l,3],r-2r26[-15,-l],故ah—/⑴二仮二1+加在区间[d,列上的值域为号冷(b>a>\)f则实数加的取值范围为MB【解析】・・•函数/(x)=VT^l+/n在区间[a问上的值域为号冷(b>a>\)—-\/a-l-m2 ,・•・方程m=--y/x-l,(x>1)有2个解,—-Jb_\=m 22令宀耐,go),则吩y_q“o)有2个解,・・・+亍心))与)5有2个交点,图像如图所示,・・・。5筈11・对于定义在7?上的函数/(%),有如下四个命题:①若/(0)=0,贝ij函数/(兀)是奇函数;②若/(—4)工/(4),则函数/(兀)不是偶函数;③若/(0)</(4),(x)是/?上的增函数;④若/(0)</(4),则函数于⑴不是/? •(写出你认为正确的所有命题的序号).【解析】①例in/(x)=x2满足/(0)=0,但函数/(兀)不是奇函数;故①错误②若/(—4)工/(4),则函数/(兀)不是偶函数;正确③例如/(x)=x2,/(0)</(4),但函数于(兀)在R上不是增函数;故③错误④若/(0)</(4),则函数不是R上的减函数,正确所以填②④/(x)=4x+l,g(x)=4-\若偶函数力(兀)满足h(x)=mfM^-ng(x)(其中m,n为常数),且最小值为1,则m+n= •【解析】T力(兀)是偶函数,.:力(一兀)=/?(无),即加(4"+lj+n-4v=加(4'+l)+n-4',.:(加一町(4'一4~')=0,.*.m=n,:. =m^4v+4'+1)•又/i(x)的最小值为1,/(x)=lx+—l-lx——I,关于x的方程f2(x)+a/(x)+/?=0()恰X X有6个不同实数解,则0的取值范围是 【答案】(-4,-2)【解析】/(一兀)=1一兀+—I-I-X——1=/(X),所以函数/(X)为偶函数,—X —X2只需研究(0,+