文档介绍：:..,i定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。如I:集合A={xly=lgx},B={yly=lgx}>C={(x,y)ly=lgx},A>B、C中元索各表示什么?、并、补运算时,不要忘记集合木身和空集0的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的了集,是一切非空集合的真了集。女口:集合A={xlx?-2x-3=()},B={xlax=1}若BuA,则实数a的值构成的集合为 (答:|-1,0,4):(1)集合{%,a2,……,an}的所有子集的个数是2“;(2)若AuBoAflB二A,AUB=B;(3)徳摩根定律:Cu(AUB)=(CuA)n(CyB),Cu(AnB)=(CuA)U(CuB)?(排除法、间接法)如:已知关于X的不等式一v0的解集为M,若3wM且5纟M,求实数a的取值范围。(V3gM,・,逻辑连接词冇“或”2),“且”(小和“非”(「)•若p/\q为真,当且仅当p、q均为真若pvq为真,当且仅当p、q至少有一个为真若「p为真,?(互为逆否关系的命题是等价命题。)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。?映射f:A->B,是否注意到A屮元素的任意性和B屮与之对应元索的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许B中冇元索无原象。)&函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)?例:函数y=存(°一%)的定义域是lg(x-3)(答:(0,2)U(2,3)U(3,4))1().如何求复合函数的定义域?女口:函数f(x)的肚义域是[a,b],b>-a>0,则函数F(x)=f(x)+f(-x)的泄义域是 o(答:[a,-a]),注明函数的定义域了吗?如:f(Jx+1)二e"+x,求f(x).令t=Jx+1,贝ijt>0x=t2—1.•.f(t)=e,2_1+t2-l.\f(x)=ex'_14-x2-1(x>0)?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解X;②互换x、y;③注明定义域)[1+x(x>0)如:求函数f(x)=,: 的反函数[-X2(x<0)[x-1 (X>1)(答:fT(X)二_\x)-V-x(x<0)?①互为反函数的图象关于直线y=x对称;②保存了原來函数的单调性、奇函数性;③设y=f(x)的定义域为A,值域为C,aeA,beC,贝ijf(a)=b»f-'(b)=a•・.f-![f(a)]=f"(b)=a,f[f_,(b)]=f(a)=b14•如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?(y=f(u),u=(p(x),贝ijy=f[(p(x)](外层)(内层)当内、外层函数单调性相同时f[(p(x)]为增函数,否则f[(p(x)]为减函数。)如:求y=log](-X?+2x)的单调区间2(设u=-x2+2x,由u>0则0<x<2且logjuxL,u=-(x-l)2+1,如图:当xg(0,1]吋,uT,又log]uxl,/.yxL2当xg[1,2)时,uJ,又logjuxL,AyT2・•・……)?在区间(a,b)内,若总有F(x)n0则f(x)为增函数。(在个别点上导数等于零,不影响函数的单调性),反Z也对,若f'(x)S()呢?如:LL^IIa>0,函数f(x)二x‘-ax在[1,+®)上是单调增函数,贝Ua的最大值是( ) <-皆或xn由已知f(x)在[1,+oo)上为增函数,则J|<1,KPa<3・・・a的最大值为3)(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)若f(-X)=-f(x)总成立of(x)为奇函数O函数图象关于原点对称若f(-x)=f(x)总成立of(x)为偶函数o函数图象关于y轴对称注意如下结论:(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。(2)若f(x)是奇函数且定义域中有原点,则f(0)=0o如若f心吟帶为奇函数,则实如(Vf(x)为奇函数,xgR,乂OwR,・・・f(0)=0a・2:+a_2=o,Aa=1)2°+12X又如:f(x)为定乂在i1)上的奇函数,当xc(O,IMf(x)=求f(x)在(-1,1