文档介绍：,能够利用性质进行计算和证明位寝角筷股沟掣坠氢逃隘甸撑宫查厘坛幂色遇这锡邦禁痹乐寿促奠弃逗退等差数列与等比数列的性质等差数列与等比数列的性质一、.等差数列的性质1若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,>0d<0d={an}成等差数列,则数列{Aan+B}{an}中,若m+n=p+q(m、n、p、q∈N*),则am+an=ap+aq特别地,若m+n=2k,则am+an=2ak与首末两项距离相等的两项之和相等,即a1+an=a2+an-1=…{an}成等差数列,则数列{a2n-1},{a2n}也成等差数列.(下标成等差,对应的项也成等差){an}的前n项和为Sn,则数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m…构成等差数列. ak,ak+mak+2m,ak+3m,…成等差数列S2k-1= 6若{an}、{bn}是等差数列,Sn为等差数列{an}的前n项和,则{pan+qbn}、{sn/n}是等差数列,(其中p、q是常数)7若{an}是等差数列,则(a≠0)成等比数列;若{an}是等比数列,且an>0,则{lgan}是等差数列.(2k-1)ak疤梦质估佯家佩钎消枉可堪轮渗香户聚蛤虞两什衷郑呐涵赊尾宰晨捌霞片等差数列与等比数列的性质等差数列与等比数列的性质nda中8在等差数列{an}中,当项数为偶数2n时;S偶-S奇=;项数为奇数2n-1时;S奇-S偶=,S2n-1=(2n-1)·a中(这里a中即an);S奇∶S偶=(k+1)∶{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,且=f(n),则===f(2n-1).10“首正”的递减等差数列中,前n项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中,:类比等差数列的基本性质,(1)当m+n=p+q时,则有,特别地,当m+n=2p时,则有am·an=ap2.(2)若{an}是等比数列,则{kan}、{an2}、{1/an}成等比数列;(3)若{an}、{bn}成等比数列,则{anbn}、{}成等比数列;(4)若{an}是等比数列,且公比q≠-1,则数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…=-1,且n为偶数时,数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是常数数列0,·an=ap·aq等比注意:下标成等差,对应的项成等比与首末两项距离相等的两项之积相等,即a1an=a2an-1=a3an-2=…品恩腻懂攀勾骂甘补瘦耻槐疼现桑哪蕊揍邑矣淄悼这锤粗接洒摈正肤兆南等差数列与等比数列的性质等差数列与等比数列的性质(5)若a1>0,q>1,则{an}为数列;若a1<0,q>1,则{an}为数列;若a1>0,0<q<1,则{an}为递减数列;若a1<0,0<q<1,则{an}为递增数列;若q<0,则{an}为摆动数列;若q=1,则{an}为数列.(6)当q≠1时,Sn=qn+=aqn+b,这里a+b=0,但a≠0,b≠0,这是等比数列前n项和公式的一个特征,据此很容易根据Sn判断数列{an}(7)Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm.(8)在等比数列{an}中,当项数为偶数2n时,S偶=;项数为奇数2n-1时,S奇=a1+qS偶.(9)如果数列{an}既成等差数列又成等比数列,那么数列{an}是非零常数数列,故常数数列{an}{an}中,已知前15项的和S15=90,则a8等于(){an}中,如果,则a1a9的值为() C.±3 D.±=3,2b=6,2c=12,那么数列a、b、c (),但不是等差数列 ,,又是等差数列 ,又不是等差数列BBD佑色穴积盛坦咸继朋哇侨伯鄙莫旁抚屹烬绩肤蚀藕韭菩悔役烫疤梦睬撇莲等差数列与等比数列的性质等差数列与等比数列的性质4