文档介绍：摘要本论文以工程结构模型的蠕变现象和应力松弛现象为背景,对粘弹性问题的三种基本问题矫娲程狻⒅逦侍庖约昂癖谕参侍的辛本征勰进行了研究。研究工作得到了国家自然科学基金的资助。论文通过研究,建立了三种情形下粘弹性问题的哈密顿基本理论体系,即对偶体系。在辛体系下建立了一种辛本征解直接方法,将粘弹性力学求解方法和思路上升到一个新的平台。论文首先分别讨论了三种情况下粘弹性力学本构关系模型,模型和三体固体模型Mü绽贡浠唬车晕侍夤榻嵛O嗫瘴手欣嗨频粤ρ题。在相空间中引入对偶变量,使问题化为以混合变量组成的全状态辛空间中的控制正则方程和初值边界条件,借助现代辛数学等工具,如辛正交关系和展开原理等对问题进行求解。在相空间中得到了问题的零本征值本征解和非零本征值的本征解,利用对应原理,经过反拉普拉斯变换得到了粘弹性力学的解。针对粘弹性问题的三种情形下的零本征值和非零值的解析解,讨论了粘弹性平面问题零本征解的拉伸解以及非零本征解,分别以P停琄P秃腿骞烫迥型为例,其解的实部和虚部随本征值交化的曲线关系;讨论了粘弹性柱体和厚壁筒扭转问题以三种模型为例的蠕变现象以及应力松弛现象。所得到的应变应力曲线吻合了粘弹性材料的性质,验证了模型的合理性以及解答的正确性,同时也说明了该方法处理此类问题的有效性。关键词:粘弹性;平面;柱体:厚壁筒:哈密顿体系大连理工大学硕士学位论文
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言引课题的理论意义和应用价值现代新材料、新结构的应用,使得历来在经典材料力学、流体力学中所不考虑的物质性质,尤其是材料的粘弹性性质受到越来越大的重视,而且已经得到一些数学公式并被用于实际问题。随着生产的发展,工程实践的广度和深度都不断加强,我们常常会遇到处理结构材料在极端条件呶隆⒏哐埂⒏、倒塌事故的分析等等。但是这些事故不是发生在加载瞬时,而是在经历了一段时间后突然发生的牧系娜浔涮匦杂泄,我们称之为“延迟断裂”。正因为其“延迟性”和“突发性”的特点,犹如疲劳破坏一样,使人们很难预防。蠕变和松弛现象有时也使某些结构和装置不能正常工作。因此研究材料的“时间效应”,尤其是高温蠕变特性、粘弹性断裂理论便成为航空、宇航工程、造船工业和其他一些工程中所十分关注的问题。一切固体都会或多或少地流变。在一定的条件下,沥青、饴糖、玻璃、冰川、岩石和地壳均发生流动与变形。在有关的条件中,最重要的是时间与温度。在常温、小变形情况下,多数金属为线弹性体,但即使在这种情况下,乐器的金属簧片的振动甚至在真空中也会很快衰减,说明材料并非完全澹牧夏诓看嬖谡持妥枇ΑU媸挡牧匣多或少地存在“蠕变”、“松弛”、“迟滞”等现象。任何固体都具有一定的流动性,例如大地在缓慢地流动、比萨斜塔斜度在逐渐增加。古老教堂的大窗玻璃变得上薄而下厚,等等。反之,流体也都具有一定的粘滞性涣鞫,如石油在管道中的流动,血液在血管内的流动等都受到一定的粘滞阻力。虽然多数金属材料在常温和小应变时表现为弹性,但在振动问题中,或高温条件下的构件,往往需要考虑其粘弹性行为。在研究受高速冲击的金属构件时,则需建立其它的力学模型,如粘塑性和粘弹塑性模型或高温高压下圆体的流体动力模型。这说明受载与使用条件对于材料性能有重要的影响。因此材料流变持性或粘弹性特性的研究具有普遍的意义。粘弹性力学是在应用力学和材料科学之间新近发展起来的边缘学科,也是流变学的重要组成部分。近年来,在聚合物—复合材料科学、岩土地质力学、生物力学和建筑材料科学中,粘弹性力学得到了越来越多的应用【。第二次世界大战后,尤其是六十年代以来,聚合物材料已成为重要的工程材料,目前其体积产量已超过了钢铁。聚合物材料的广泛应用促进了有关力学性态和结构分析方法的研究。生物材料往往有明显的粘弹性。著名生物力学专家冯元桢指出,几乎所有的生物固体都是粘弹性的,只不过有的弹大连理工大学硕士学位论文
研究了粘弹性动力问题。徊教致哿舜蟊湫挝侍狻J炝泻鱬鲅芯苛说】和笠芯苛讼喽约虻サ脑仓迮ぷN侍狻采用了有限元方法讨求解有一定的局限性,使得用这种方法~般难以求得封闭解。因此,需要一种新的理论提出了粘弹性固体的精细积分有限元算法网,边界有限元法解决粘弹性蠕变问题,行之性较强,有的粘性较强,在程度上有所差别】。因此,生物医学工程方面的许多专著和论文集都有关于生物体的粘弹性能论述。岩土力学、地质力学、地震预报、生物力学等的蓬勃发展也给予粘弹性理论以极大的刺激和推动。应用粘弹性理论,研究这类材料及其在结构中的力学行为,有着重要的理论意义和实用价值。国内外研究概况和发展趋势粘弹性理论大多是近期发展起来的【,但基本的线性理论和等温场的理论推导早就存在相当长的一段时间了,早期的贡献者有:蚔。在年首先提