文档介绍：高中数学函数解题技巧方法总结(高考)?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)?函数定义域求法: 分式中的分母不为零;偶次方根下的数(或式)大于或等于零;指数式的底数大于零且不等于一;对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。正切函数余切函数反三角函数的定义域函数y=arcsinx的定义域是[-1,1] ,值域是,函数y=osx的定义域是[-1,1],值域是[0,π],函数y=arctgx的定义域是R,值域是.,函数y=tgx的定义域是R,值域是(0,π).当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时,先分别求出满足每一个条件的自变量的范围,再取他们的交集,就得到函数的定义域。?义域是_____________。复合函数定义域的求法:已知的定义域为,求的定义域,可由解出x的范围,即为的定义域。例若函数的定义域为,则的定义域为。分析:由函数的定义域为可知:;所以中有。解:依题意知:解之,得∴的定义域为4、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到。例求函数y=的值域2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y=-2x+5,x[-1,2]的值域。3、判别式法对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,不必拘泥在判别式上面下面,我把这一类型的详细写出来,希望大家能够看懂4、反函数法直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例求函数y=值域。5、函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性。例求函数y=,,的值域。6、函数单调性法通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容例求函数y=(2≤x≤10)的值域7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用。例求函数y=x+的值域。8数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目。例:已知点P()在圆x2+y2=1上,例求函数y=+的值域。解:原函数可化简得:y=∣x-2∣+∣x+8∣上式可以看成数轴上点P(x)到定点A(2),B(-8)间的距离之和。由上图可知:当点P在线段AB上时,y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时,y=∣x-2∣+∣x+8∣>∣AB∣=10故所求函数的值域为:[10,+∞)例求函数y=+的值域解:原函数可变形为:y=+ 上式可看成x轴上的点P(x,0)到两定点A(3,2),B(-2,-1)的距离之和,由图可知当点P为线段与x轴的交点时,y=∣AB∣==,故所求函数的值域为[,+∞)。注:求两距离之和时,要将函数9、不等式法利用基本不等式a+b≥2,a+b+c≥3(a,b,c∈),求函数的最值,其题型特征解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。例:,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发现另一番境况例求函数y=的值域多种方法综合运用总之,在具体求某个函数的值域时,首先要仔细、认真观察其题型特征,然后再选择恰当的方法,一般优先考虑直接法,函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法。,注明函数的定义域了吗?切记:做题,特别是做大题时,一定要注意附加条件,如定义域、单位等东西要记得协商,不要犯我当年的错误,?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x;②互换x、y;③注明定义域) 在更多时候,反函数的求法只是在选择题中出现,这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了大方便。请看这个例题:()函数的反函数是(B) =x2-2x+2(x<1) =x2-2x+2(x≥1) =x2-2x(x<1) =x2-2x(x≥1)当然,心情好的同学,可以自己慢慢的计算,我想,一番心血之后,如果不出现计算问题的话,答案还是可以做出来的。可惜,这个不合我胃口,因为我一向懒散惯了,不****惯计算。下面请看一下我的思路:原函数定义域为x〉=1,那反函数值域也为y>=,。原函数至于为y>=1,则反函数定义域为x>=