文档介绍：高中数学知识点---椭圆、双曲线、抛物线高中数学专题四椭圆、双曲线、抛物线《圆锥曲线》知识点小结一、椭圆:(1)椭圆的定义:平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹。其中:两个定点叫做椭圆的焦点,焦点间的距离叫做焦距。注意:表示椭圆;表示线段;没有轨迹;(2)椭圆的标准方程、图象及几何性质:中心在原点,焦点在轴上中心在原点,焦点在轴上标准方程图形xOF1F2PyA2A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1顶点对称轴轴,轴;短轴为,长轴为焦点焦距离心率(离心率越大,椭圆越扁)通径(过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段):(1)椭圆的两个焦点为,过的直线交椭圆于两点,则的周长=(2)设椭圆左、右两个焦点为,过且垂直于对称轴的直线交椭圆于两点,则的坐标分别是二、双曲线:(1)双曲线的定义:平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹。其中:两个定点叫做双曲线的焦点,焦点间的距离叫做焦距。注意:与()表示双曲线的一支。表示两条射线;没有轨迹;(2)双曲线的标准方程、图象及几何性质:中心在原点,焦点在轴上中心在原点,焦点在轴上标准方程图形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2顶点对称轴轴,轴;虚轴为,实轴为焦点焦距离心率(离心率越大,开口越大)渐近线通径(3)双曲线的渐近线:①求双曲线的渐近线,可令其右边的1为0,即得,因式分解得到。②与双曲线共渐近线的双曲线系方程是;(4)等轴双曲线为,其离心率为(4)常用结论:(1)双曲线的两个焦点为,过的直线交双曲线的同一支于两点,则的周长=(2)设双曲线左、右两个焦点为,过且垂直于对称轴的直线交双曲线于两点,则的坐标分别是三、抛物线:(1)抛物线的定义:平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中:定点为抛物线的焦点,定直线叫做准线。(2)抛物线的标准方程、图象及几何性质:焦点在轴上,焦点在轴上,焦点在轴上,焦点在轴上,开口向右开口向左开口向上开口向下标准方程图形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx顶点对称轴轴轴焦点离心率准线通径焦半径焦点弦焦准距四、弦长公式:其中,分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去y后所得关于x的一元二次方程的判别式和的系数五、弦的中点坐标的求法法(一):(1)求出或设出直线与圆锥曲线方程;(2)联立两方程,消去y,得关于x的一元二次方程设,,由韦达定理求出;(3)设中点,由中点坐标公式得;再把代入直线方程求出。法(二):用点差法,设,,中点,由点在曲线上,线段的中点坐标公式,过A、B两点斜率公式,列出5个方程,通过相减,代入等变形,求出。六、求离心率的常用方法:法一,分别求出a,c,再代入公式法二、建立a,b,c满足的关系,消去b,再化为关于e的方程,最后解方程求e(求e时,要注意椭圆离心率取值范围是0﹤e﹤1,而双曲线离心率取值范围是e﹥1)高考专题训练椭圆、双曲线、抛物线一、选择题:1.(2011·辽宁)已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点M到y轴的距离为( )A. C. :C2.(2011·湖北)将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则( )=0 ==2 ≥3答案:C3.(2011·全国Ⅱ)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cos∠AFB=( )A. .- D.-答案:D4.(2011·浙江)已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,,则( )= == =2答案:C5.(2011·福建)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1,F2,若曲线上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线的离心率等于( ) :A6.(2011·邹城一中5月模拟)设F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(+)·=0(O为坐标原点),且|PF1|=|PF2|,则双曲线的离心率为( )A. B.+1C. D.+1答案:D二、填空题:7.(2011·江西)若椭圆+=1的焦点在x轴上,过点作圆x2+y2=1的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,:+=18.(2011·课标)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为,过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方