文档介绍：代数式知识点、经典例题、【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。2、用代数式表示实际问题中的数量关系,求代数式的值。【知识梳理】代数式:指含有字母的数学表达式。一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。代数式的值:一般地,用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。4、用字母表示数的规范格式:(1)、数和表示数的字母相乘,或字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,或用“.”来代替。(2)、当数和字母相乘,省略乘号时,要把数字写到前面,字母写后面。如:100a或100•a,na或n•a。(3)、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如:(5s)时(4)、除法运算写成分数形式。(5)、带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式。5、列代数式时要注意:(1)语言叙述中关键词的意义,如“大”“小”“增加”“减少”。“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。(2)要理清运算顺序和正确使用括号,以防出现颠倒等错误,例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。(3)在同一问题中,不同的数量必须用不同的字母表示。【经典例题】【例1】(2012重庆,9,4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中的五角星的个数为()【解析】仔细观察图形的特点,它们都是轴对称图形,每一行的个数都是偶数,分别是2,4,6,…,6,4,2,故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。答案:D【例2】(2011甘肃兰州,20,4分)如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为.【解析】由中点四边形的性质可知,每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的,故后一个矩形的面积是前一个矩形的,所以第n个矩形的面积是第一个矩形面积的,已知第一个矩形面积为1,则第n个矩形的面积为。【例3】按一定规律排列的一列数依次为…,按此规律,第7个数是。【解析】先观察分子:都是1;再观察分母:2,3,10,15,26,…与一些平方数1,4,9,16,…都差1,2=12+1,3=22-1,10=32+1,15=42-1,26=52+1,…,这样第7个数为。答案:【例4】已知:,则的值为().--.【解析】由已知,得,∴答案:A【课堂练****1、(2012湖北武汉,9,3分)一列数a1,a2,a3,…,其中a1=(n为不小于2的整数),则()、(2012四川宜宾,5,3分)将代数式的形式为()3、(2012安徽5,4分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()4、(2012浙江丽水,10,3分)小明用棋子摆放图形来研究数的规律。图1中棋子围成三角形,其颗数为3,6,9,12,…称为三角形数,类似的,图2中的4,8,12,16…称为正方形数。下列数中既是三角形数也是正方形数的是()、(2012四川成都,21,4分)已知当x=1时,的值为。6、(2012河北,17,3分)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报,…这样得到的20个数的积为。7、(2012辽宁沈阳,15,4分)有一组多项式:,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为。8、(2012山西,16,3分)如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是(用含n的代数式表示)。9、(2012河北,18,3分)用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图①,用n个全等的正六边形按这种方式拼接,如图②,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n的值为。10、(2012山东潍坊,17,3分)图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+…+(2n-1)=。(用n表示,n是正整数)11、(2012浙江宁波,20,6分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)、第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)、第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由。12、(2012湖南益阳,19,10分)观察图形,解答问题:(1)按下表已填写的形式填写表中的空格:(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x。【课后作业】一、选