文档介绍：相似三角形知识点归纳(全)《相似三角形》—中考考点归纳与典型例题知识点1有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,(相似系数).知识点2比例线段的相关概念、比例的性质(1)定义:在四条线段中,如果的比等于的比,那么这四条线段叫做成比例线段,:①比例线段是有顺序的,如果说是的第四比例项,那么应得比例式为:.②核心内容:(2)黄金分割:把线段分成两条线段,且使是的比例中项,即,叫做把线段黄金分割,点叫做线段的黄金分割点,其中≈:注:①黄金三角形:顶角是360的等腰三角形②黄金矩形:宽与长的比等于黄金数的矩形(3)合、分比性质:.注:实际上,比例的合比性质可扩展为:比例式中等号左右两个比的前项,::如果,:三条平行线截两条直线,∥BE∥CF,:由DE∥BC可得:知识点4相似三角形的概念(1)定义:对应角相等,对应边成比例的三角形,“∽”表示,读作“相似于”.相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数).相似三角形对应角相等,:①对应性:即把表示对应顶点的字母写在对应位置上②顺序性:相似三角形的相似比是有顺序的.③两个三角形形状一样,但大小不一定一样.④全等三角形是相似比为1的相似三角形.(2)三角形相似的判定方法1、平行法:(图上)平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,、判定定理1:简述为:两角对应相等,、判定定理2:简述为:两边对应成比例且夹角相等,、判定定理3:简述为:三边对应成比例,、判定定理4:直角三角形中,“HL”全等与相似的比较:三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等(ASA)两角一对边对应相等(AAS)两边及夹角对应相等(SAS)三边对应相等(SSS)、(HL)两角对应相等两边对应成比例,且夹角相等三边对应成比例“HL”(3)射影定理:如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则∽==>AD2=BD·DC,∽==>AB2=BD·BC,∽==>AC2=CD·(1)相似三角形对应角相等,对应边成比例.(2)相似三角形周长的比等于相似比.(3)相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.(4):如图:称为“平行线型”的相似三角形(有“A型”与“X型”图)(2)如图:其中∠1=∠2,则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。(有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”)(3)一线三等角的变形:知识点7等积式证明题常用方法归纳:(1)总体思路:“等积”变“比例”,“比例”找“相似”(2)找相似:通过“横找”“竖看”寻找三角形,即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母,并且这几个字母不在同一条直线上,能够组成三角形,并且有可能是相似的,则可证明这两个三角形相似,然后由相似三角形对应边成比例即可证的所需的结论.(3)找中间比:若没有三角形(即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母,但这几个字母在同一条直线上),则需要进行“转移”(或“替换”),常用的“替换”方法有这样的三种:等线段代换、等比代换、:找相似找不到,找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来。(4)添加辅助线:若上述方法还不能奏效的话,可以考虑添加辅助线(通常是添加平行线):添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。平面直角坐标系中通常是作垂线(即得平行线)构造相似三角形或比例线段。知识点8相似多边形的性质(1)相似多边形周长比,对应对角线的比都等于相似比.(2)相似多边形中对应三角形相似,相似比等于相似多边形的相似比.(3):相似多边形问题往往要转化成相似三角形问题去解决,因此,(1)位似图形是相似图形的特例,位似图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点.(2)位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形.(3)位似图形的对应边互相平行或共线.(4):位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比