文档介绍：新课标数学必修4知识点总结第一章《三角函数》一,任意角与弧度制1,角的定义:一条射线绕着顶点旋转到另一个位置所成的图形。逆时针方向旋转为正角,顺时针方向旋转为负角,不作任何旋转形成零角。2,角的象限:角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,则角的终边落在哪一个象限,这个角就称为哪一象限的角。第一象限的角,第二象限的角,第三象限的角,第四象限的角,3,所有与角终边相同的角的集合:4,弧度制:如果半径为的圆的圆心角所对的弧长为,那么角的弧度数的绝对值是弧度与角度的互化:5,弧长公式:扇形的面积公式:其中分别为扇形的圆心角弧度、半径、弧长强化训练:已知角是第二象限角,试确定角,的终边所在的位置(1)若角与角的终边关于x轴对称,则与的关系是_____________________(2)若角与角的终边关于原点对称,则与的关系是_____________________如图所示,试分别表示终边落在阴影区域的角若角是第四象限角,则是第_______象限角在扇形中,已知半径为8,弧长为12,则圆心角是_________弧度,扇形面积是__________已知一扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角各取多少时,才能使扇形的面积最大?最大面积为多少?二,任意角的三角函数1,三角函数的第一定义:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点则,,2,三角函数的第二定义:设是一个任意角,在角的终边上任取一点,令则,,3,三角函数线:有向线段MP,OM,AT分别为角的正弦线,余弦线,正切线,合称三角函数线。4,同角三角函数关系平方关系:商数关系:5,与,与的大小关系角的终边在阴影部分内,则角的终边在阴影部分外,则角的终边在阴影部分内,则角的终边在阴影部分外,则强化训练已知角的终边上有一点,分别求的值已知,试判断角所在的象限在内,使成立的的取值范围是_____________化简:已知,且角为钝角,求的值已知,求的值已知,求下列各式的值1)2)8,已知,求1)2)3)三,三角函数的诱导公式诱导公式的规律:奇变偶不变,符号看象限。意思是:的三角函数值可化为角的三角函数值。(当k为奇数时,函数名改变;当k为偶数时,函数名不变。角的函数值前面加上视为锐角时,原函数值在所在象限内的符号。)强化训练:求下列各三角函数的值(1)(2)(3)2,(1)已知,求的值(2)已知,求的值3,已知,求的值四,三角函数的图像和性质1,正弦函数:的性质1)定义域为R,值域为2)最小正周期为3)单调性单调增区间,单调减区间4)奇偶性奇函数5)对称性对称轴:直线,对称中心:点2,余弦函数:的性质1)定义域为R,值域为2)最小正周期为3)单调性单调增区间,单调减区间4)奇偶性偶函数5)对称性对称轴:直线,对称中心:点3,正切函数:的性质1)定义域为,值域为2)最小正周期为3)单调性单调增区间,4)奇偶性奇函数5)对称性对称中心:点4,三角函数的图像变换三种基本变换:1)周期变换:,纵坐标不变,横坐标变为原来的。2)相位变换:,向左或向右平移个单位。“加左减右”3)振幅变换:,横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍。,三个参数不同,所以要经过三个基本变换,每一个基本变换改变一个参数。变换的步骤一般是先进行相位变换,再进行周期变换,最后进行振幅变换。5,已知三角函数图像求三角函数,解析式由最大(最小)值求出,由周期求出,由特殊点的坐标代入求出。(注意,取零点时要注意是第一零点还是第二零点。)相邻的两个最高点或最低点的间距为一个周期;相邻的两个最值点的间距为半个周期;相邻的两个对称中心的间距为半个周期;最高点和与之相邻的对称中心的间距为四分之一个周期强化训练:1,函数的周期,振幅,初相分别是_______,________,_______2,函数的图象的一条对称轴方程是(),要得到函数y=sin(2x-)的图象,只要将函数y=sin2x的图象(),若函数的定义域为,则值域是(),函数的单调递增区间是_______________________6,函数的定义域为__________________7,如图是函数的图象的一部分。则函数的解析式是___________8,函数由y=sinx(xR)的图象怎样变换得到的?第二章《平面向量》一,向量的基本概念1,向量的定义:既有大小又有方向的量,叫做向量。2,向量的表示: