文档介绍：方程与不等式方程式与不等式一、考点综述考点内容:1、方程的解、解方程及各种方程(组)的有关概念2、一元一次方程及其解法和应用;二元一次方程组及其解法和应用3、用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法角一元二次方程4、可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法及其应用5、一元二次方程根的判别式及应用6、不等式(组)及解集的有关概念,会用数轴表示不等式(组)的解集7、不等式的基本性质8、一元一次不等式(组)的解法及应用二、例题精析题型一:计算例1解方程:.【解题思路】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法,,去分母并整理得,,是原方程的根,是原方程的增根.∴原方程的根是.【答案】.【规律总结】部分学生在解分式方程时,往往不能拿到全部分数,:牢牢记住分式方程必须验根,.【解题思路】解方程组的基本思路就是消元和降次,①可得,∴.它们与方程②分别组成两个方程组:解方程组可知,此方程组无解;解方程组得所以原方程组的解是【答案】【规律总结】少数学生未能掌握二元二次方程组的基本解题思路,:将第一个方程通过因式分解,得到两个一次方程,再分别与第二个方程组成两个新的方程组,:解二元二次方程组的基本解题思想是消元,,再重新组成新的方程组求解,:不等式(组)及解集例4已知方程组的解x、y满足2x+y≥0,则m的取值范围是()≥-≥≥1D.-≤m≤1【解题思路】由题意,可求出,代入2x+y≥0,解得m≥-.或者也可整体求值,把第(2)式乘以4减去第(1)式直接得,得,解得m≥-.【答案】选A.【规律总结】本题一般做法是把m看作是已知系数,用含m的代数式表示x、y,解出方程组的解,然后再把所求的x、y的值入题目中的不等式,从而得到只含m的不等式,,从整体考虑,直接进行整理得到与不等式相关的代数式,:方程解几何问题例3如图甲是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,,,求覆盖棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素,计算结果保留).OBA·图乙图甲AB2米4米60米【考点要求】本题考查用方程解几何问题,方程是解决几何有关计算问题的有效的方法和工具,通常结合勾股定理的形式出现.【解题思路】连结OB,过点O作OE⊥AB,垂足为E,交弧AB于F,如图.·EFOBA由垂径定理,可知:E是AB中点,F是弧AB中点,∴EF是弓形高∴AE=2,EF=,则OE=(R-2)△AOE中,由勾股定理,得R2=.解得R=4.∵sin∠AOE=,∴∠AOE=60°,∴∠AOB=120°.∴弧AB的长为=.∴帆布的面积为×60=160(平方米).【答案】160(平方米).【规律总结】方程是解决几何有关计算问题的有效的方法和工具,通常结合勾股定理的形式出现,在利用数学知识解决实际问题时,要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来,:,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产、两种产品,,需用甲种原料9千克,乙种原料3千克;生产一件种产品,需用甲种原料4千克,、两种产品的生产件数,有哪几种方案,,乙种原料每千克120元,怎样设计成本最低.【解题思路】(1)设生产种产品件,,∴即:.∵为整数,∴∴:生产种产品30件,种产品20件;第二种方案:生产种产品31件,种产品19件;