文档介绍：北师大版高中数学选修2-3全套精品教案
(第一课时)
教学目标:
(1)理解分类计数原理与分步计数原理
(2)会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题
教学重点:
(1)理解分类计数原理与分步计数原理
(2)会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题
教学过程
一、复习引入:
一次集会共50人参加,结束时,大家两两握手,互相道别,请你统计一下,大家握手次数共有多少?
某商场有东南西北四个大门,当你从一个大门进去又从另一个大门出来,问你共有多少种不同走法?
二、讲解新课:
问题1 春天来了,要从济南到北京旅游,有三种交通工具供选择:长途汽车、旅客列车和客机。已知当天长途车有2班,列车有3班。问共有多少种走法?
设问1: 从济南到北京按交通工具可分____类方法?
第一类方法, 乘火车,有___ 种方法;
第二类方法, 乘汽车,有___ 种方法;
∴从甲地到乙地共有__________ 种方法
设问2:每类方法中的每种一方法有什么特征?
问题2:春天来了,要从济南到北京旅游,若想中途参观南开大学,已知从济南到天津有3种走法,从天津到北京有两种走法;问要从济南到北京共有多少种不同的方法?
从济南到北京须经____ 再由_____到北京有____个步骤
第一步, 由济南去天津有___种方法
第二步, 由天津去北京有____种方法,
设问2:上述每步的每种方法能否单独实现从济南村经天津到达北京的目的?
1分类计数原理:(1)加法原理:如果完成一件工作有K种途径,由第1种途径有n1种方法可以完成,由第2种途径有n2种方法可以完成,……由第k种途径有nK种方法可以完成。那么,完成这件工作共有n1+n2+……+nK种不同的方法。
,而且全面、不重不漏!
2“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的即:它们两两的交集为空集!
3每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成
2,乘法原理:如果完成一件工作可分为K个步骤,完成第1步有n1种不同的方法,完成第2步有n
2种不同的方法,……,完成第K步有nK种不同的方法。那么,完成这件工作共有n1×n2×……×nK种不同方法
1标准必须一致、正确。
2“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉。
3若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。
三、例子
,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书,
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?
解:(1)从书架上任取1本书,有3类办法:第1类办法是从第1层取1本计算机书,有4种方法;第2类是从第2层取1本文艺书,有3种方法;第3类办法是从第3层取1本体育书,有2种方法根据分类计数原理,不同取法的种数是4+3+2=9种
所以,从书架上任取1本书,有9种不同的取法;
(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,可以分成3个步骤完成:第1步从第1层取1本计算机书,有4种方法;第2步从第2层取1本艺术书,有3种方法;第3步从第3层取1本体育书,有2种方法根据分步计数原理,从书架的第1、2、3层各取1本书,不同取法的种数是种
所以,从书架的第1、2、3层各取1本书,有24种不同的取法
,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码?
解:每个拨号盘上的数字有10种取法,根据分步计数原理,4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是,
所以,可以组成10000个四位数号码
、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法?
解:从3名工人中选1名上日班和1名上晚班,可以看成是经过先选1名上日班,再选1名上晚班两个步骤完成,先选1名上日班,共有3种选法;上日班的工人选定后,上晚班的工人有2种选法根据分步技数原理,不同的选法数是种,6种选法可以表示如下:
日班晚班
甲乙
甲丙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
所以,从3名工人中选出2名分别上日班和晚班,6种不同的选法
例4,若分给你10块完全一样的糖,规定每天至少吃一块,每天吃的块数不限,问共有多少种不同的吃法?n块糖呢?
课堂小节:本节课学习了两个重要的计数原理及简单应用
课堂练习:
课后作业:
(第二课时)
教学目标:
会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题
教学重点:
会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题
教学过程
一、复