椭圆知识点总结(同名12065).doc

文档介绍：椭圆知识点总结(同名12065):平面内与两定点F1,F2距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆,即点集M={P||PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|=2c};这里两个定点F1,F2叫椭圆的焦点,两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。(时为线段,无轨迹)。:①焦点在x轴上:(a>b>0);焦点F(±c,0)②焦点在y轴上:(a>b>0);焦点F(0,±c)注意:①在两种标准方程中,总有a>b>0,并且椭圆的焦点总在长轴上;②两种标准方程可用一般形式表示:或者mx2+ny2=:(1)椭圆(a>b>0)横坐标-a≤x≤a,纵坐标-b≤x≤b(2)椭圆(a>b>0)横坐标-b≤x≤b,纵坐标-a≤x≤,这里,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心,(1)椭圆的顶点:A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)(2)线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴长等于2a,短轴长等于2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。(1)我们把椭圆的焦距与长轴长的比,即称为椭圆的离心率,记作e(),是圆;e越接近于0(e越小),椭圆就越接近于圆;e越接近于1(e越大),椭圆越扁;注意:离心率的大小只与椭圆本身的形状有关,与其所处的位置无关。(2)椭圆的第二定义:平面内与一个定点(焦点)和一定直线(准线)的距离的比为常数e,(0<e<1)的点的轨迹为椭圆。()①焦点在x轴上:(a>b>0)准线方程:②焦点在y轴上:(a>b>0)准线方程:小结一:基本元素(1)基本量:a、b、c、e、(共四个量),特征三角形(2)基本点:顶点、焦点、中心(共七个点)(3)基本线:对称轴(共两条线)(1)点在椭圆的内部.(2)(1)最大角(2)最大距离,最小距离例题讲解::,的周长为,=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,+=1(1)表示圆,则实数k的取值是.(2)表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是.(3)表示焦点在y型上的椭圆,则实数k的取值范围是.(4)表示椭圆,,短轴长等于,顶点坐标是,焦点的坐标是,焦距是,离心率等于,,则=。,那么。,,则该椭圆的标准方程为。,且,,,椭圆的标准方程为 (5,2)、(-6,0)、(6,0),求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;变式:求与椭圆共焦点,且过点的椭圆方程。、,是椭圆过焦点的弦,则的周长是。,为椭圆的焦点,为椭圆上的任一点,则的周长是多少?的面积的最大值是多少?,是焦点,若是直角,则的面积为。变式:已知椭圆,焦点为、,是椭圆上一点. 若,,