文档介绍：规划:线性规划,非线性规划,整数规划,动态规划,目标规划,
机理分析:微分方程,常微分方程,差分方程
图论
线性规划:
:0-1规划,求解0-1规划的匈牙利算法(约束方程组的系数矩阵)
模型:
.
灵敏度分析:当这些系数有一个或几个发生变化时,已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化;或者这些系数在什么范围内变化时,线性规划问题的最优解或最优基不变。
要使净收益尽可能大,总体风险尽可能小,所以是一个多目标规划,
模型简化:
(a)固定风险,最大化收益
在实际投资中,投资者承受风险的程度不一样,若给定风险一个界限a ,使最
大的一个风险,,可找到相应的投资方案。这样把多目标规划变成一个目标的线
性规划。
(b)固定盈利水平,极小化风险
设总盈利水平大于K,
(c) 对风险、收益分别赋予权重s(0 < s ≤1)和(1− s),s称为投资偏好系数。
非线性规划
1. 对于一个实际问题,在把它归结成非线性规划问题时,一般要注意如下几点:
(i)确定供选方案:首先要收集同问题有关的资料和数据,在全面熟悉问题的基
础上,确认什么是问题的可供选择的方案,并用一组变量来表示它们。
(ii)提出追求目标:经过资料分析,根据实际需要和可能,提出要追求极小化
或极大化的目标。并且,运用各种科学和技术原理,把它表示成数学关系式。
(iii)给出价值标准:在提出要追求的目标之后,要确立所考虑目标的“好”或
“坏”的价值标准,并用某种数量形式来描述它。
(iv)寻求限制条件:由于所追求的目标一般都要在一定的条件下取得极小化或
极大化效果,因此还需要寻找出问题的所有限制条件,这些条件通常用变量之间的一些
不等式或等式来表示。
2. 无约束问题
(a)一维搜索:当用迭代法求函数的极小点时,常常用到一维搜索,即沿某一已知方向求目标函数的极小点。一维搜索的方法很多,常用的有:(1)试探法(“成功—失败”,斐波那契法, 法等);(2)插值法(抛物线插值法,三次插值法等);(3)微积分中的求根法(切线法,二分法等)。
(b)二次差值:对极小化问题,当 f (t)在[a,b]上连续时,可以考虑用多项式插值来进行一维搜索。它的基本思想是:在搜索区间中,不断用低次(通常不超过三次)多项式来近
似目标函数,并逐步用插值多项式的极小点来逼近的最优解。
罚函数法求解非线性规划问题的思想是,利用问题中的约束函数作出适当的罚函
数,由此构造出带参数的增广目标函数,把问题转化为无约束非线性规划问题。
整数规划
(部分或全部)限制为整数时,称为整数规划。
:
(i)分枝定界法—可求纯或混合整数线性规划。
(ii)割平面法—可求纯或混合整数线性规划。
(iii)隐枚举法—求解“0-1”整数规划:
①过滤隐枚举法;
②分枝隐枚举法。
(iv)匈牙利法—解决指派问题(“0-1”规划特殊情形)。
(v)蒙特卡洛法—求解各种类型规划。
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