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目录中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.英文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯目录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.第二章方程的稳定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第三章方程在非阿基米德空间上的稳定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第四章方程的模糊稳定性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯攻读学位期间的研究成果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.学位论文独创性声明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..学位论文只是产权权属声明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..青岛大学硕士学位论文
若“。,:有譥Ⅳぃ;训,嫫▁—,砍莆獂上的模糊范数,如果满足对溉,蕏,是喜患醯暮衣絅,,己映射沟枚咱欤谐,而,实际上瑂瑂琋,,诼畚摹】给出了推广,对后人研给出了函数稳定性的相应推广。此后,许多数学家们提出并证明了各种方程的稳定性,在本篇论文中,—像、,;年,甅.】提出了函数方程稳定性的问题,吭贐占渲究甎甊稳定性起着重要作用,吭赗的基础上,进一步如参考文献..谖恼隆】中定义了三次函数,如果办ā浚阆铝蟹匠贝莆H魏事实上,】实向量空间的映射厂是三次函数当且仅当存在唯一的对称三元可加近些年,越来越多的人们开始研究多元函数方程,及其在不同空间上的稳定性,定义【函数琭∈杂校,琭青岛大学硕士学位论文
啊省浚貀木芪地沙’是集合】,∈。中的唯一不动点;蛄衶,”收敛于,中不动点Ⅳ一蝴定义叼设且桓龇强占希ㄒ逵成鋎:一,∞】,定义【我们称械男蛄衶而荂校绻愣訴占,,使若∈沟谩猰Ⅳ粁,,则称切蛄衶矗募蓿亲则称荴上的模糊范数,,,皆有Ⅳ贿福琭卜占.,§可琩峭瓯傅墓阋寰嗬肟占洌琂专茄细裱顾跤成洌创嬖正数三,使得对任意的琘∈加衐琂≤,,则对每个固定的蕏,上研究函数方程的稳定性【.对于,在鲜巧习肓模如果模糊赋范线性空间的每一个列都收敛,则称其是完备的,,首次用不动点方法进行证明的是琁撕螅嗣强J加貌欢惴椒ń饩隽艘幌盗形榷ㄐ晕侍狻,,;,≤瑉矗,,则称枪阋寰嗬耄琩枪阋寰嗬肟占洌引理【要么对任意的负整数衐”琂肿蕹闪ⅲ灰C创嬖谀掣龇歉赫瑉沟辩唷輓保琩”琂州年,非阿基米德空间【】被岢觯撕螅嗣浅3T诜前⒒椎驴占三次—三次函数方程的稳定性,—÷∞
定义设汀浚鞘迪蛄靠占洌瑃魅篨ā浚莆H我蝗味:穝【州,Ⅻ,,蔏,⋯制琕蔏,,瑁瑈定义【】域欠前⒒【,使得定义‘鐺是一个非平凡阿基米德范数域,瞧渖系南蛄靠占洌绻鹟畖射,是指弘,,瑈:∈悸阆旅娴暮匠§,.,,,蔏,则称皇欠前⒒椎潞显然的,卜⑶襐刀≥杂蠬≤如果非阿基米德函数畖,将除。外的其他元都映射为鳭,;称,‘前⒒椎赂撤犊占渖闲蛄衶矗荂模鼻医龅眥%一矗恐,猋一而,此/五一恐,—荆琈厂逡豢郑琈琈艘籝一而,,欢恐,欢琘,本篇论文的主要任务是给出二元混合六次函数方程的一般解,:敛于绻恳桓鯟卸际樟玻虺扑峭瓯傅姆前⒒,
本篇论文的第一章,我们给出巍H魏匠探獾囊话阈问剑坏诙掠靡空间上的稳定性;第四章,同时用以上两种方法来证明三次一三次函数方程在模糊般法和不动点法证明了此方程的稳定性;
—獃一浚即%,,琘琘琘∈加,—,厂,琘,,厂,猋琈琈—琈设汀浚鞘迪蛄靠占洌瞬糠值闹饕D谌菔歉龇匠獾囊话阈问剑给出结论之前,‘设映射篨砍?杉佑肴魏绰阆铝蟹匠蹋且,则映射伊:,缈是可加的;映射篨专瑈是三次的,从而映射篨鼻医当存在三元可加对称映射篨╕和可加映射篨专沟,瑇么实际上,瑉,,.设映射篨专】,为三次,三次可加混合函数,即满足下列方程,/一—一且,则簦E己騠为二次映射;舫F婧虺?杉印⑷斡成洌引理映射厂:、二个变元皆是三次的,证明”仁”,.青岛大学硕士学位论文
,,猉豢郑猋,,猋乃琘耽而琈,】,厂,—琈琈,咒琈琘琈琈琈:獂琈—,—而,琘,.,令,,得琌,,即,,,砸籪,一琌,,,令胒,.,,.,令,,,令琌,琌琌琋,,,,令,琘,得琌,琌琌所以沓琘三次—三次函数方程的稳定性