文档介绍：:..高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念一、 集合有关概念1、 集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。2、 集合的中元素的三个特性:;;、 集合的表示:{…}如俄校的篮球队员},{太平洋,大四洋,印度洋,北冰洋}:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}:列举法与描述法。非负整数集(即自然数集)记作:N止整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作aeA,相反,a不属于集合A记作A列举法:把集合中的元素一一列举岀来,然后用一个大括号括上。描述法:将集合屮的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}4、 集合的分类:(1)1有限集含有有限个元索的集合(2) .无限集含有无限个元素的集合(3) .空集 不含任何元素的集合例:{x|x2=-5)二、 集合间的基本关系1•“包含”关系一子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反Z:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A13或13A2•“相等”关系(5M5,且5W5,则5二5)实例:设A二{x|x2-l二0} B二{-1,1} “元索相同”结论:对于两个集合A与B,如呆集合A的任何一个元素都是集合13的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A二B任何一个集合是它本身的子集。©②真子集:如果AuB, A那就说集合A是集合B的真子集,记作AcB(或BpA)③如果AuB,B(zC,那么A(zC④如果AuB同时BuA那么A=,记为①规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。三、 集合的运算1、 交集的定义:一般地,由所冇屈于AR屈于B的元素所组成的集合,叫做A,(读作”A交),即AAB={x|xeA,口xWB}・2、 并集的定义:一般地,曲所有属于集合A或属于集合B的元索所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:AUB(读作”A并B”),即AUB={x|xeA,或xGB}・3、 交集与并集的性质:AAA=A,AA(t)=d),AAB=BAA,AUA=A,AU©二A,、 全集与补集(1) 补集:设S是一个集合,A是S的一个了集(即),S1S中所有不屈于A的元素组成的集合,叫做S屮子集A的补集(或余集)(2) 全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U來表示。四、:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意-一个数x,在集合B小都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A-*:y二f(x),,xllL|做白变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值和对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|xGA}:如果只给出解析式y二f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5),它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(乂注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域注意:(1)构成函数三个耍素是定义域、,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①表达式和同;②定义域一致(两点必须同时具备)(见课木21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采