导数知识点总结及应用.doc

文档介绍：导数知识点总结及应用《导数及其应用》知识点总结一、:函数在区间上的平均变化率为:。:设函数在区间上有定义,,若无限趋近于0时,比值无限趋近于一个常数A,则称函数在处可导,并称该常数A为函数在处的导数,记作。函数在处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。:(1)求函数的增量;(2)求平均变化率:;(3)取极限,当无限趋近与0时,无限趋近与一个常数A,:函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率。由此,可以利用导数求曲线的切线方程,具体求法分两步:(1)求出在x0处的导数,即为曲线在点处的切线的斜率;(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为。当点不在上时,求经过点P的的切线方程,可设切点坐标,由切点坐标得到切线方程,再将P点的坐标代入确定切点。特别地,如果曲线在点处的切线平行与y轴,这时导数不存在,根据切线定义,可得切线方程为。:质点做直线运动的位移S是时间t的函数,则表示瞬时速度,表示瞬时加速度。二、:(1)(k,b为常数); (2)(C为常数);(3); (4);(5); (6);(7); (8)(α为常数);(9); (10);(11); (12);(13); (14)。、差、积、商的导数:(1);(2)(C为常数);(3);(4)。:若,则,即。三、:利用导数求函数单调性的基本方法:设函数在区间内可导,(1)如果恒,则函数在区间上为增函数;(2)如果恒,则函数在区间上为减函数;(3)如果恒,则函数在区间上为常数函数。利用导数求函数单调性的基本步骤:①求函数的定义域;②求导数;③解不等式,解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式,解集在定义域内的不间断区间为减区间。反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围):设函数在区间内可导,(1)如果函数在区间上为增函数,则(其中使的值不构成区间);(2)如果函数在区间上为减函数,则(其中使的值不构成区间);(3)如果函数在区间上为常数函数,则恒成立。:设函数在及其附近有定义,如果对附近的所有的点都有(或),则称是函数的极小值(或极大值)。可导函数的极值,可通过研究函数的单调性求得,基本步骤是:(1)确定函数的定义域;(2)求导数;(3)求方程的全