有限元分析 第二讲 杆单元.ppt

文档介绍：2 杆单元
一、一维等截面杆单元及其刚度矩阵
L—杆长
A—截面积
E—弹性模量
考虑一个2节点一维等截面杆单元:
(一)直接法导出单元特性
杆单元伸长量:
应力—应变关系:
——杆单元位移
——杆单元应变
——杆单元应力
应变—位移关系:
应变:
应力:
杆内力:
杆的轴向刚度:
轴向拉压变形模式下,该杆单元的行为与弹簧单元相同,因此杆单元的刚度矩阵为:
比照弹簧元的刚度方程,写出杆单元的刚度方程为:
(二)公式法导出杆单元特性
1、单元上假设近似位移场——位移模式
单元上位移假设为简单多项式函数:
用插值法把多项式中的待定系数转化为节点位移从而得到插值形式的假设位移函数——单元位移模式如下:
上式中:
单元位移模式写成矩阵形式:
注意:采用一次多项式是因为单元只有2个轴向位移分量,对应2个多项式系数。
2、单元应变:
——单元应变矩阵
3、单元应力:
4、应用弹性体虚功原理导出单元刚度方程。
虚功原理
弹性体受力平衡时,若发生虚位移,则外力虚功等于弹性体内的虚应变能。
——平衡条件
对于杆单元,定义虚位移如下:
节点虚位移:
单元虚位移:
节点力(外力)虚功:
单元虚应变能:
则单元虚应变:
对杆单元应用虚位移原理,得:
考虑到的任意性,立刻得到:
这就是刚度矩阵的一般形式,可推广到其他类型的单元。
——杆单元刚度矩阵
对于上面的杆单元:
与前面直接法得到的公式相同!