文档介绍：:..高中数学 三角函数【知识网络】【概念梳理】。(1)在确定一个角的大小时,不仅要看它的始边与终边的位置,还要看它是按什么方向旋转而成,这样一来,角的范圉就推广到了任意角。⑵角度制与弧度制换算的关键是180。=兀,注意两种度量需统一。弧度制将角的集合与实数集合R之间建立了 对应关系。(3)象限角、轴线角的范围都是用终边相同的角来表示的区域角。判断给定角是第几象限角一般是将角转化为0。到360。之间终边相同的角来判定。。(1)在直角坐标系中,设任意角a终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为r=*\/x2+y2,则sina=£cosa=*,tana=±由此可得以实数x为自变量的三角函数y=sinx,y=cosx和y=tanx^x#^+2k7r(kZ)^o(2)任意角的三角函数值只与这个角的终边位置有关,而与点P在终边上的位置无关;角与三角函数值的对应关系是多值对应关系,给定一个角,它的三角函数值是唯一确定的;反过来,给定一个三角函数值,有无穷多个角和它对应。(3)三角函数的值在各象限的符号有如下口决:一全正、二正弦、三正切、四余弦。依据相应三角函数值的符号可以确定角终边所在的象限。⑴平方关系:sin2a+cos2a=1,商数关系:tana=sinacosa。(2)应用:①已知角a的一个三角函数值可以知一求二,注意依据三角函数值确定角Q的终边所在的彖限。②在三角函数式的化简、求值及恒等式证明中的三个技巧:“1”的代换sin2a+cos2a=1;切化弦;sina±cosa平方整体代换。4•诱导公式(1)诱导公式可概括为k号±a的各三角函数值的化简公式。记忆规律是:奇变偶不变,符号看象限。其中的奇、偶是指号的奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化。若是奇数倍,则函数名称变为相应的异名函数;若是偶数倍,则函数名称不变。符号看象限是指把a看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号。(2)利用诱导公式,可以把任意用的正弦,余弦函数值化为锐角三角函数值,其步骤为:负化正,大化小,锐角求值。化简求值中注意利用角与角之间隐含的互余或互补关系,从而简化解题过程。=sinxy=cosxy=temx图象i1yyi[y託勢rx丸每2/o粤左定义域RR( JIZ2,kn+m~J(kWZ)函数y=sinxy=cosxy=tanx值域[—1,1][-1,1](—8,+OO)最值JIx=2kJi+—时,=1;x—2k“ 2时,^min=—1x=2kn时,y唤=1;x=2kn+ji时,ymin=—1无最大、最小值周期性T=2nT=2JiT=Ji奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性JI在2kJi—,2kn+JI ■y(kez)上都是增函数;在2k肌+*,3Jlz 、2kn+£(kWZ)上都是减函数在[2kn—n,2kn](kez)±都是增函数;在[2k肌,2kJi+ji](keZ)上都是减函数在每个区间kn2,kn+y(kez)±都是增函数对称性轴对称图形,对称轴JI方程是x=k兀+—,k^Z;中心对称图形,对称中心(kJi,O)kez轴对称图形,对称轴方程是x=kJi,kez;中心对称图形,对称中心